Question

某營養(yǎng)師要為某個兒童預(yù)定午餐和晚餐。已知一個單位的午餐含12個單位的碳水化合物6個單位蛋白質(zhì)和6個單位的維生素C；一個單位的晚餐含8個單位的碳水化合物，6個單位的蛋白質(zhì)和10個單位的維生素C．另外，該兒童這兩餐需要的營養(yǎng)中至少含64個單位的碳水化合物，42個單位的蛋白質(zhì)和54個單位的維生素C．

如果一個單位的午餐、晚餐的費用分別是2．5元和4元，那么要滿足上述的營養(yǎng)要求，并且花費最少，應(yīng)當為該兒童分別預(yù)定多少個單位的午餐和晚餐？

 

Answer 1

應(yīng)當為該兒童分別預(yù)定4個單位的午餐和3個單位晚餐．

【解析】

試題分析：該兒童分別預(yù)訂個單位的午餐和晚餐，共花費元，將問題中的數(shù)據(jù)列成如下表格

	碳水化合物（單位）	蛋白質(zhì)（單位）	維生素C（單位）	價格（元）
午餐（單位）	12	6	6	2．5
晚餐（單位）	8	6	10	4
	≥64	≥42	≥54

據(jù)此列出線性約束條件，畫出可行域，求出最優(yōu)解．

試題解析：【解析】
設(shè)該兒童分別預(yù)訂個單位的午餐和晚餐，共花費元，

則。 3分

可行域為

即

3 x+2 y ≥16

作出可行域如圖所示：

經(jīng)試驗發(fā)現(xiàn)，當x=4,y=3 時，花費最少，為=2．5×4+4×3=22元． 12分

答：應(yīng)當為該兒童分別預(yù)定4個單位的午餐和3個單位晚餐． 13分

考點：線性規(guī)劃．