Question

（本題滿分16分）已知函數(shù).

（1）若，作出函數(shù)的圖象；

（2）當(dāng) ，求函數(shù)的最小值；

（3）若，求函數(shù)的最小值.

 

 

Answer 1

（1）見解析；（2);(3）.

【解析】

試題分析：

解題思路：（1）將畫出分段函數(shù)后，再作出相應(yīng)部分的圖像；（2）討論對稱軸與區(qū)間的關(guān)系，進行求解；（3）討論與的大小關(guān)系，得到分段函數(shù)后進行求其最值.

規(guī)律總結(jié)：1.含絕對值符號的函數(shù)，往往先化簡為分段函數(shù)，再進行求解；

2．在求含參數(shù)的函數(shù)的最值時，要結(jié)合具體函數(shù)的單調(diào)性與所給區(qū)間的關(guān)系進行討論.

試題解析：（1）因為，所以，作圖略

（2），在上遞減，在上遞增，且關(guān)于直線對稱

則：①當(dāng)時，，因為在遞增

所以

②當(dāng)時，當(dāng)x=a時，

③當(dāng)時，，因為在遞減

所以

綜上所述

（3）①當(dāng)時，，

②當(dāng)時，

綜上 .

考點：1.函數(shù)的圖像；2.含有參數(shù)的函數(shù)的最值.