Question

在△ABC中，已知A=45°，cosB=

4

5

．
（Ⅰ）求sinC的值；
（Ⅱ）求△ABC的面積．

Answer 1

考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（Ⅰ）由已知得sinB=

1-cos2B

=

3

5

，sinC=sin（135°-B），由此能求出結(jié)果．
（Ⅱ）由正弦定理得

BC

sinA

=

AB

sinC

，解得AB=14，由此能求出三角形ABC的面積．

解答： 解：（Ⅰ）∵cosB=

4

5

，且B∈（0°，180°），
∴sinB=

1-cos2B

=

3

5

，
sinC=sin（180°-A-B）=sin（135°-B）
=sin135°cosB-cos135°sinB
=

2

2

•

4

5

-(-

2

2

)•

3

5

=

7 2

10

．
（Ⅱ）由正弦定理得

BC

sinA

=

AB

sinC

，
∴

10

sin45°

=

AB

7 2 10

，
解得AB=14，
∴S=

1

2

|AB|•|BC|sinB=

1

2

×10×14×

3

5

=42．

點評：本題考查角的正弦值的求法，考查三角形的面積的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意三角形加法定理的合理運用．