(本小題滿分13分)
如圖,四邊形為矩形,
平面
,
為
上的點(diǎn),且
平面
.
(1)求證:;
(2)求三棱錐的體積;
(3)設(shè)在線段
上,且滿足
,試在線段
上確定一點(diǎn)
,使得
平面
.
(1)根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理來(lái)證明線線垂直,同時(shí)能根據(jù)∴平面
,得到結(jié)論是關(guān)鍵的一步。
(2)
(3)點(diǎn)為線段
上靠近
點(diǎn)的一個(gè)三等分點(diǎn)
【解析】
試題分析:
證明:(1)∵平面
,且
∴平面
,則
.………………………………………2分
又∵平面
,則
,且
與
交于
點(diǎn),
∴平面
,又
平面
∴
.………………4分
(2)由第(1)問(wèn)得為等腰直角三角形,易求得
邊上的高為
,
∴.…………………………………………………7分
(3)在三角形中過(guò)
點(diǎn)作
交
于
點(diǎn),在三角形
中過(guò)
點(diǎn)作
交
于
點(diǎn),連
.
由比例關(guān)系易得.………………………………………………………………9分
∵平面
,
平面
,
∴平面
. 同理,
平面
,且
與
交于
點(diǎn),
∴平面.………………………………………………………………11分
又, ∴
.
∴點(diǎn)為線段
上靠近
點(diǎn)的一個(gè)三等分點(diǎn).…………………………………………13分
考點(diǎn):線線的垂直證明,以及體積計(jì)算。
點(diǎn)評(píng):解決該試題的關(guān)鍵是能利用線面垂直的性質(zhì)定理來(lái)靈活的證明線線垂直,同時(shí)能根據(jù)等體積法求解體積,是常用的求解方法,屬于基礎(chǔ)題。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆江西省高一第二次月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的最小正周期和最大值;
(2)在給出的直角坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)在區(qū)間
上的圖象.
(3)設(shè)0<x<,且方程
有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年福建省高三年級(jí)八月份月考試卷理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052519321600001521/SYS201205251933396875338731_ST.files/image001.png">的函數(shù)是奇函數(shù).
(1)求的值;(2)判斷函數(shù)
的單調(diào)性;
(3)若對(duì)任意的,不等式恒成立
,求k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年福建省高三年級(jí)八月份月考試卷理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知集合,
,
.
(1)求(∁
; (2)若
,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:河南省09-10學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(理科) 題型:解答題
(本小題滿分13分)如圖,正三棱柱的所有棱長(zhǎng)都為2,
為
的中點(diǎn)。
(Ⅰ)求證:∥平面
;
(Ⅱ)求異面直線與
所成的角。www.7caiedu.cn
[來(lái)源:KS5
U.COM
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年福建省高三5月月考調(diào)理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分13分)
已知為銳角,且
,函數(shù)
,數(shù)列{
}的首項(xiàng)
.
(1) 求函數(shù)的表達(dá)式;
(2)在中,若
A=2
,
,BC=2,求
的面積
(3) 求數(shù)列的前
項(xiàng)和
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