如圖，在長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中，棱AD＝DC＝3，DD1＝4，過點(diǎn)D作D1C的垂線交CC1于點(diǎn)E，交D1C于點(diǎn)F．

(1)

求證：

(2)

求二面角E—BD—C的大小；

(3)

求BE到平面A1D1C所成角的正弦值

答案：
解析：

(1)

解法一：

證明：連結(jié)AC交BD于點(diǎn)O，由已知ABCD是正方形，則AC⊥BD．

由三垂直線定理有

∴A1C∥平面BED．

………………………………4分

解法二：

如圖建立空間直角坐標(biāo)系

A1(0，0，4)，C(3，3，0)，B(3，0，0)

E(3，3，)．…………2分

……………5分

　

(2)

解法一：連接EO．由EC⊥平面BCD，且AC⊥BD，知EO⊥BD．

是二面角E—BD—C的平面角．

已知

可求得

則…………………………7分

在

∴二面角E—BD—C的大小是…………………………………9分

解法二：D(0，3，0)，，

……6分

設(shè)平面BED的法向量為

由

令

………………………………………………8分

……………………8分

∴二面角E—BD—C的大小為arccos………………………………9分

(3)

解法一：連接A1B，由

由(Ⅰ)知

且

連接BF．

………………………………13分

在

……………………14分

解法二：D1(0，3，4)，則，設(shè)平面A1D1C的法向量為

．…………………………12分

…………………14分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，三棱錐A1-ABC的面是直角三角形的個(gè)數(shù)為：
4
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，定義八個(gè)頂點(diǎn)都在某圓柱的底面圓周上的長(zhǎng)方體叫做圓柱的內(nèi)接長(zhǎng)方體，圓柱也叫長(zhǎng)方體的外接圓柱．設(shè)長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的長(zhǎng)、寬、高分別為a，b，c（其中a＞b＞c），那么該長(zhǎng)方體的外接圓柱側(cè)面積的最大值等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若一個(gè)n面體中有m個(gè)面是直角三角形，則稱這個(gè)n面體的直度為.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，四面體A1-ABC的直度為(    )

 

A.         B.               C.                 D.1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若一個(gè)n面體中有m個(gè)面是直角三角形，則稱這個(gè)n面體的直度為.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，四面體A1-ABC的直度為(    )

 

A．            B．              C．              D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年四川省成都市高二3月月考數(shù)學(xué)試卷 題型：填空題

（文科做）（本題滿分14分）如圖，在長(zhǎng)方體

ABCD—A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點(diǎn)E在棱AB上移動(dòng).

（1）證明：D1E⊥A1D;

（2）當(dāng)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)E到面ACD1的距離；

（3）AE等于何值時(shí)，二面角D1—EC－D的大小為.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

 

 

 

（理科做）(本題滿分14分)

     如圖，在直三棱柱ABC – A1B1C1中，∠ACB = 90°，CB = 1，

CA =，AA1 =，M為側(cè)棱CC1上一點(diǎn)，AM⊥BA1．

   （Ⅰ）求證：AM⊥平面A1BC；

   （Ⅱ）求二面角B – AM – C的大��；

   （Ⅲ）求點(diǎn)C到平面ABM的距離．

 

 

 

 

 

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