甲和乙參加智力答題活動(dòng),活動(dòng)規(guī)則:①答題過程中,若答對(duì)則繼續(xù)答題;若答錯(cuò)則停止答題;②每人最多答3個(gè)題;③答對(duì)第一題得10分,第二題得20分,第三題得30分,答錯(cuò)得0分。已知甲答對(duì)每個(gè)題的概率為,乙答對(duì)每個(gè)題的概率為
 。1)求甲恰好得30分的概率;
 。2)設(shè)乙的得分為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望;
 。3)求甲恰好比乙多30分的概率.

解:
  (I)甲恰好得30分,說明甲前兩題都答對(duì),而第三題答錯(cuò),其概率為
 。↖I)的取值為0,10, 30,60.
     ,
     ,
     的概率分布如下表:

0

10

30

60

[來源:Z*xx*k.Com]

     
 。↖II)設(shè)甲恰好比乙多30分為事件A,甲恰好得30分且乙恰好得0分為事件B1,
      甲恰好得60分且乙恰好得30分為事件B2,則A=為互斥事件.
      .
      所以,甲恰好比乙多30分的概率為

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年北京四中高三第一學(xué)期開學(xué)測(cè)試數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題

(本小題滿分13分)

  甲和乙參加智力答題活動(dòng),活動(dòng)規(guī)則:①答題過程中,若答對(duì)則繼續(xù)答題;若答錯(cuò)則停止答題;②每人最多答3個(gè)題;③答對(duì)第一題得10分,第二題得20分,第三題得30分,答錯(cuò)得0分。已知甲答對(duì)每個(gè)題的概率為,乙答對(duì)每個(gè)題的概率為

 。1)求甲恰好得30分的概率;

 。2)設(shè)乙的得分為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望;

  (3)求甲恰好比乙多30分的概率.

 

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