【題目】底面是正方形的四棱錐中中，側(cè)面底面，且是等腰直角三角形，其中，分別為線段的中點(diǎn)，問(wèn)在線段上是否存在點(diǎn)，使得二面角的余弦值為，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】存在，為的中點(diǎn).

【解析】

試題分析：取的中點(diǎn)，連接，可證得平面，以為原點(diǎn)，分別以射線和為軸，軸和軸建立空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)，，分別求出平面和平面的法向量，根據(jù)二面角的求法得到的方程，求出其值，若滿足，則存在，否則不存在.

試題解析：取的中點(diǎn)，連接，

因?yàn)?/span>，所以，

又因?yàn)閭?cè)面底面，交線為，所以平面，·······2分

以為原點(diǎn)，分別以射線和為軸，軸和軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖，不妨設(shè),

則有，假設(shè)在上存在符合題意的點(diǎn)，

則,

因?yàn)閭?cè)面底面，交線為，且底面是正方形，

所以平面，則，

又，所以平面，即平面的一個(gè)法向量為,·······4分

設(shè)平面的法向理為，由即，亦即，可取,·······6分

所以,

解得（舍去）

所以線段上存在點(diǎn)，且為的中點(diǎn)，使得二面角的余弦值為.·······10分

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（1）若a=1，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）是奇函數(shù)，且關(guān)于x的不等式mx2+m＞f[f（x）]對(duì)所有的x∈[﹣2，2]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，且，正項(xiàng)數(shù)列滿足，其前7項(xiàng)和為42．

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（2）令，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)任意正整數(shù)，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）將數(shù)列的項(xiàng)按照“當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，放在前面；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，放在前面”的要求進(jìn)行排列，得到一個(gè)新的數(shù)列：，求這個(gè)新數(shù)列的前項(xiàng)和．

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【題目】某單位有員工1000名，平均每人每年創(chuàng)造利潤(rùn)10萬(wàn)元．為了增加企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力，決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，調(diào)整出x（x∈N*）名員工從事第三產(chǎn)業(yè)，調(diào)整后他們平均每人每年創(chuàng)造利潤(rùn)為10（a﹣ ）萬(wàn)元（a＞0），剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤(rùn)為原來(lái)（1+ ）倍．
（1）若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)不低于原來(lái)1000名員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)，則最多可以整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)；
（2）若調(diào)整出的員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)，則a的最大取值是多少．

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（1）求橢圓C的方程；

（2）若直線與直線交于點(diǎn)，試判斷以為直徑的圓與直線的位置關(guān)系，并作出證明.

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