Question

平面上有9個(gè)點(diǎn)，其中有4個(gè)點(diǎn)共線，除此外無3點(diǎn)共線．
（1）經(jīng)過這9個(gè)點(diǎn)可確定多少條直線？
（2）以這9個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，可確定多少個(gè)三角形？
（3）以這9個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，可以確定多少個(gè)四邊形？

Answer 1

考點(diǎn)：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題

專題：應(yīng)用題,排列組合

分析：根據(jù)平面上有9個(gè)點(diǎn)，其中有4個(gè)點(diǎn)共線，除此外無3點(diǎn)共線，利用間接法求解即可．

解答： 解：（1）可確定直線

C

2 9

-

C

2 4

+1=31（條）
（2）可確定三角形

C

3 9

-

C

3 4

=80（個(gè)）
（3）可確定四邊形

C

4 9

-

C

4 4

-

C

3 4

C

1 5

=105（個(gè)）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了空間中直線與直線之間的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題．