【題目】已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的兩個零點(diǎn)為和．

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若的極小值為，求在區(qū)間上的最大值．

【答案】（1）單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是和；（2）最大值是．

【解析】

（1）求得，由題意可知和是函數(shù)的兩個零點(diǎn)，根據(jù)函數(shù)的符號變化可得出的符號變化，進(jìn)而可得出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和遞減區(qū)間；

（2）由（1）中的結(jié)論知，函數(shù)的極小值為，進(jìn)而得出，解出、、的值，然后利用導(dǎo)數(shù)可求得函數(shù)在區(qū)間上的最大值.

（1），

令，

因?yàn)?/span>，所以的零點(diǎn)就是的零點(diǎn)，且與符號相同．

又因?yàn)?/span>，所以當(dāng)時，，即；當(dāng)或時，，即.

所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是和；

（2）由（1）知，是的極小值點(diǎn)，

所以有，解得，， ，

所以．

因?yàn)楹瘮?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是和.

所以為函數(shù)的極大值，

故在區(qū)間上的最大值取和中的最大者，

而，所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值是．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：若數(shù)列滿足所有的項(xiàng)均由構(gòu)成且其中有個，有個，則稱為“﹣數(shù)列”．

（1）為“﹣數(shù)列”中的任意三項(xiàng)，則使得的取法有多少種？

（2）為“﹣數(shù)列”中的任意三項(xiàng)，則存在多少正整數(shù)對使得且的概率為.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四樓錐中，面，，.

（1）求的長.

（2）求直線與面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，高爾頓板是英國生物統(tǒng)計學(xué)家高爾頓設(shè)計的用來研究隨機(jī)現(xiàn)象的模型，它是在一塊豎起的木板上釘上一排排互相平行，水平間隔相等的圓柱形鐵釘，并且每一排釘子數(shù)目都比上一排多一個，一排中各個釘子恰好對準(zhǔn)上面一排兩相鄰鐵釘?shù)恼醒�，從入口處放入一個直徑略小于兩顆釘子間隔的小球，當(dāng)小球從兩釘之間的間隙下落時，由于碰到下一排鐵釘，它將以相等的可能性向左或向右落下，接著小球再通過兩釘?shù)拈g隙，又碰到下一排鐵釘，如此繼續(xù)下去，在最底層的5個出口處各放置一個容器接住小球，那么，小球落入1號容器的概率是______，若取4個小球進(jìn)行試驗(yàn)，設(shè)其中落入4號容器的小球個數(shù)為x，則x的數(shù)學(xué)期望是______.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù).

（Ⅰ）若在上存在兩個極值點(diǎn)，求的取值范圍；

（Ⅱ）若，函數(shù)與函數(shù)的圖象交于，且線段的中點(diǎn)為，證明：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年來，在新高考改革中，打破文理分科的“”模式初露端倪，其中語、數(shù)、外三門課為必考科目，剩下三門為選考科目選考科目成績采用“賦分制”，即原始分?jǐn)?shù)不直接用，而是按照學(xué)生分?jǐn)?shù)在本科目考試的排名來劃分等級并以此打分得到最后得分，假定省規(guī)定：選考科目按考生成績從高到低排列，按照占總體、、、分別賦分分、分、分、分，為了讓學(xué)生們體驗(yàn)“賦分制”計算成績的方法，省某高中高一（）班（共人）舉行了以此摸底考試（選考科目全考，單料全班排名），知這次摸底考試中的物理成績（滿分分）頻率分布直方圖，化學(xué)成績（滿分分）莖葉圖如圖所示，小明同學(xué)在這次考試中物理分，化學(xué)多分．

（1）采用賦分制后，求小明物理成績的最后得分；

（2）若小明的化學(xué)成績最后得分為分，求小明的原始成績的可能值；

（3）若小明必選物理，其他兩科從化學(xué)、生物、歷史、地理、政治五科中任選，求小明此次考試選考科目包括化學(xué)的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題：函數(shù)在上單調(diào)遞增；命題：函數(shù)在上單調(diào)遞減.

（Ⅰ）若是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若或為真命題，且為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在棱長為的正方體中，是面對角線上兩個不同的動點(diǎn).以下四個命題：①存在兩點(diǎn)，使；②存在兩點(diǎn)，使與直線都成的角；③若，則四面體的體積一定是定值；④若，則四面體在該正方體六個面上的正投影的面積的和為定值.其中為真命題的是____.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）設(shè)，且，求證:.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案