Question

求方程x⁵－x³－3x²＋3＝0的無理根(精確到0.01)．

Answer 1

答案：
解析：

思路分析：令f(x)＝x5－x3－3x2＋3＝x3(x2－1)－3(x2－1)＝(x2－1)(x3－3)，顯然方程f(x)＝0有兩個有理根x1＝1，x2＝－1，所以方程f(x)＝0的無理根就是x3－3＝0的根，令g(x)＝x3－3，只需求出g(x)的零點． 　　解：令f(x)＝x5－x3－3x2＋3，則f(x)＝(x2－1)(x3－3)，顯然無理根就是x3－3＝0的根，令g(x)＝x3－3，以下用二分法求函數(shù)g(x)的零點． 　　由于g(1)＝－2＜0，g(2)＝5＞0，故可取(1，2)作為計算的初始區(qū)間，列表如下： 　　由于區(qū)間(1.437 5，1.441 406 25)的兩個端點精確到0.01的近似值都是1.44，所以原方程的無理根是1.44(精確到0.01)．

提示：

求方程的無理根問題可以通過因式分解，發(fā)現(xiàn)其有理根，然后轉(zhuǎn)化為求另一個方程的無理根問題．