(本題滿分16分)
已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的公比為
,且
。
(1)在數(shù)列中是否存在三項,使其成等差數(shù)列?說明理由;
(2)若,且對任意正整數(shù)
,
仍是該數(shù)列中的某一項。
(ⅰ)求公比;
(ⅱ)若,
,
,試用
表示
.
⑴由條件知:,
,
,
所以數(shù)列是遞減數(shù)列,若有
,
,
成等差數(shù)列,
則中項不可能是(最大),也不可能是
(最小),……………………2分
若 ,(*)
由,
,知(* )式不成立,
故,
,
不可能成等差數(shù)列. …………………………………………4分
⑵(i)方法一: ,…6分
由知,
,
且… ,………………………………8分
所以,即
,
所以,…………………………………………………………10分
方法二:設(shè),則
,…………………6分
由知
,即
, ……………………8分
以下同方法一. …………………………………………………………10分
(ii) ,…………………………………………………………………12分
方法一:,
,
所以.……………………………………16分
方法二:
所以 ,所以
,
,
,
… …
,
累加得,
所以
,
所以. ……………………………………………16分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
a1+2a2+3a3+…+nan |
1+2+3+…+n |
n(n+1)(2n+1) |
6 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本題滿分16分)本題共有2個小題,第1小題滿分8分,第2小題滿分8分.
已知函數(shù)(
,
、
是常數(shù),且
),對定義域內(nèi)任意
(
、
且
),恒有
成立.
(1)求函數(shù)的解析式,并寫出函數(shù)的定義域;
(2)求的取值范圍,使得
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本題滿分16分)已知數(shù)列的前
項和為
,且
.?dāng)?shù)列
中,
,
.(1)求數(shù)列
的通項公式;(2)若存在常數(shù)
使數(shù)列
是等比數(shù)列,求數(shù)列
的通項公式;(3)求證:①
;②
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:江蘇省私立無錫光華學(xué)校2009—2010學(xué)年高二第二學(xué)期期末考試 題型:解答題
本題滿分16分)已知圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊長分別為AB = 2,BC = 6,CD = DA = 4;求四邊形ABCD的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年上海市徐匯區(qū)高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)卷(文) 題型:解答題
(本題滿分16分;第(1)小題5分,第(2)小題5分,第三小題6分)
已知函數(shù)
(1)判斷并證明在
上的單調(diào)性;
(2)若存在,使
,則稱
為函數(shù)
的不動點(diǎn),現(xiàn)已知該函數(shù)有且僅有一個不動點(diǎn),求
的值;
(3)若在
上恒成立 , 求
的取值范圍.
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