Question

實(shí)數(shù)x，y滿足

y≤x+1 x+2y-5≥0 x2-6x+8≤0

，則3x+y的最大值為（　�。�

• A、

  15

  2

• B、3+

  2 21

  7

• C、

  75

  8

  -

  5 33

  8

• D、17

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到最大值．

解答： 解：∵

y≤x+1 x+2y-5≥0 x2-6x+8≤0

，∴

y≤x+1 x+2y-5≥0 2≤x≤4

，
不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
設(shè)z=3x+y得y=-3x+z，
平移直線y=-3x+z，則由圖象可知當(dāng)直線y=-3x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)直線y=-3x+z的截距最大，此時(shí)z最大，
由

x=4 y=x+1

，解得

x=4 y=5

，
即A（4，5），此時(shí)3x+y的最大值12+5=17，
故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．