Question

某簡單組合體的三視圖如圖所示，則該組合體的體積為（　�。�

• A、

  2 3

  3

  （π+2）
• B、

  4 3

  3

  （π+2）
• C、

  2 3

  3

  （π+

  2

  ）
• D、

  8 3

  3

  （π+2）

Answer 1

考點：組合幾何體的面積、體積問題

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：幾何體是一個簡單的空間組合體，前面是半個圓錐，圓錐的底面是半徑為2的圓，母線長是6，后面是一個三棱錐，三棱錐的底邊長是4、高為2的等腰三角形，三棱錐的高是2

3

，求出兩個幾何體的體積，求和得到結(jié)果．

解答： 解：由三視圖知，幾何體是一個簡單的空間組合體，
前面是半個圓錐，圓錐的底面是半徑為2的圓，母線長是4，
∴根據(jù)勾股定理知圓錐的高是

42-22

=2

3

，
∴半個圓錐的體積是

1

2

×

1

3

×π×2²×2

3

=

4 3 π

3

，
后面是一個三棱錐，三棱錐的底是邊長為4、高為2的等腰三角形，三棱錐的高是2

3

，
∴三棱錐的體積是

1

3

×

1

2

×4×2×2

3

=

8 3

3

，
∴幾何體的體積是

4 3 π

3

+

8 3

3

=

4 3

3

（π+2）．
故選：B．

點評：本題考查由三視圖求幾何體的體積，考查由三視圖還原幾何體直觀圖，考查錐體的體積公式，本題是中檔題．