數(shù)學英語物理化學 生物地理
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在正方體ABCD—A1B1C1D1中,M、N、P分別是CC1、B1C1、C1D1的中點
(1)
求證:AP⊥面D1MN
(2)
求D1C1與平面D1MN所成角的正切值
如圖所示
連結A1P、DP
正方形A1B1C1D1中,P、N分別為C1D1、B1C1中點
∴A1P⊥D1N
由三垂線定理知D1N⊥AP
同理可證 D1M⊥AP
∴AP⊥面D1MN
連結D1A,設AP與平面D1MN交點為H,連結D1H
∵AP⊥平面D1MN
∴AP⊥D1H
又 AD1⊥D1P,
∵∠PD1H=∠D1AP
又 PH⊥面D1MN,
∴∠PD1H為D1C1與面D1MN所成的角
在Rt△AD1P中,tan∠D1AP=
∴tan∠PD1H=
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
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