【題目】某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)：

①；

②；

③；

④；

⑤；

（1）試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè)，求出這個(gè)常數(shù)；

（2）根據(jù)（1）的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論．

【答案】（1）選擇②式，（2）.證明見(jiàn)解析

【解析】

（1）選擇②式，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式以及二倍角公式，求出常數(shù).

（2）猜想.

法一：利用兩角差的余弦公式展開(kāi)，然后結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式證得結(jié)論成立.

法二：利用提公因式法，結(jié)合兩角差的余弦公式、平方差公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，由此證得結(jié)論成立.

法三：利用降次公式，結(jié)合兩角差的余弦公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，由此證得結(jié)論成立.

（1）選擇②式，計(jì)算如下：

.

（2）三角恒等式為.

法一：

.

法二：

.

法三：

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】近期中央電視臺(tái)播出的《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》火遍全國(guó)，下面是組委會(huì)在選拔賽時(shí)隨機(jī)抽取的100名選手的成績(jī)，按成績(jī)分組，得到的頻率分布表如下所示.

題號(hào)

分組

頻數(shù)

頻率

第1組

0.100

第2組

①

第3組

20

②

第4組

20

0.200

第5組

10

0.100

第6組

100

1.00

（1）請(qǐng)先求出頻率分布表中①、②位置的相應(yīng)數(shù)據(jù)，再完成如下的頻率分布直方圖；

（2）組委會(huì)決定在5名（其中第3組2名，第4組2名，第5組1名）選手中隨機(jī)抽取2名選手接受考官進(jìn)行面試，求第4組至少有1名選手被考官面試的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在處取得極值.

（1）求常數(shù)k的值；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；

（3）設(shè)，且， 恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)，在上，且．

（1）求的值；

（2）若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與交于，（異于）兩點(diǎn)，證明：直線與直線的斜率之積為常數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中，設(shè)為導(dǎo)函數(shù).

（Ⅰ）設(shè)，若恒成立，求的范圍；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)的零點(diǎn)為，函數(shù)的極小值點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】以下四個(gè)命題中，正確的題號(hào)是__________.

①函數(shù)的最值一定是極值；

②設(shè)：實(shí)數(shù)，滿足；：實(shí)數(shù)，滿足，則是的充分不必要條件；

③已知橢圓：與雙曲線：的焦點(diǎn)重合，、分別為、的離心率，則，且；

④一動(dòng)圓過(guò)定點(diǎn)，且與已知圓：相切，則動(dòng)圓圓心的軌跡方程是.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)重合，橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，是橢圓上一點(diǎn)，記直線的斜率為、，且有.

（1）求橢圓的方程；

（2）若過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同兩點(diǎn)和，且滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知高中學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)具有線性相關(guān)關(guān)系，在一次考試中某班7名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)?nèi)缦卤恚?/span>

數(shù)學(xué)成績(jī)

88

83

117

92

108

100

112

物理成績(jī)

94

91

108

96

104

101

106

（1）求這7名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的極差和物理成績(jī)的平均數(shù)；

（2）求物理成績(jī)對(duì)數(shù)學(xué)成績(jī)的線性回歸方程；若某位學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?/span>110分，試預(yù)測(cè)他的物理成績(jī)是多少？

下列公式與數(shù)據(jù)可供參考：

用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)公式：，；

，，

.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）若函數(shù)存在最小值，且最小值大于，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若存在實(shí)數(shù)，使得，求證：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增。

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