Question

【題目】已知函數(shù)(其中是實數(shù))

(1)求的單調(diào)區(qū)間；

(2)若設(shè),且有兩個極值點,,求取值范圍.(其中為自然對數(shù)的底數(shù))

Answer 1

【答案】（1）單調(diào)遞增區(qū)間為,無單調(diào)遞減區(qū)間；（2）.

【解析】試題分析：（1）求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，分類討論，求出其單調(diào)區(qū)間；

(2) 由（1）得函數(shù) 由兩個極值點，則，且，又，

，，

令可得在

上單調(diào)遞減，故從而求出的取值范圍

試題解析：

解:(1) 的定義域為,,

令,,對稱軸,,

（i）當(dāng),即時, ,

于是,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,無單調(diào)遞減區(qū)間.

(ii) 當(dāng),即或時,方程 有兩個不等實根，

①若，, 恒成立,,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,無單調(diào)遞減區(qū)間.

②若，方程 有兩個不等實根，

當(dāng) 時，當(dāng) ，故函數(shù)在和

上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減

綜上，當(dāng)時, ,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,無單調(diào)遞減區(qū)間.

當(dāng)時，函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減

(2)由（1）得函數(shù) 由兩個極值點，則，且，又，

，，

于是，

令恒成立，故在

上單調(diào)遞減，

的取值范圍為.