已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，數(shù)學公式=（1，1-數(shù)學公式sinB），數(shù)學公式=（cosB，1）且數(shù)學公式⊥數(shù)學公式，
（1）求角B；
（2）若a+c=數(shù)學公式b，判斷△ABC的形狀．

解：（1）∵⊥，
∴•=0即有

∴
B∈（0，π）∴
∴，∴
（2）∵，∴
∵，∴
得

∴∴∴

當時，此時C=，△ABC為直角三角形；
當時，△ABC為直角三角形．
分析：（1）利用向量的垂直關(guān)系求得cosB和sinB的關(guān)系，根據(jù)兩角和公式求得sin（B-），進而求得B．
（2）利用正弦定理求得把邊的問題轉(zhuǎn)化成角的正弦，然后利用兩角和整理求得sin（A+）的值，進而求得A，則利用三角形內(nèi)角和求得C．進而可判斷出三角形的形狀．
點評：本題主要考查了三角形的形狀的判斷，正弦定理的應用和兩角和公式的化簡求值．考查了學生對三角函數(shù)基礎知識的熟練掌握．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的三個頂點的A、B、C及平面內(nèi)一點P滿足
PA
+
PB
+
PC
=
AB
，下列結(jié)論中正確的是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的三個頂點A、B、C及平面內(nèi)一點P，若
PA
+
PB
+
PC
=
AB
，則點P與△ABC的位置關(guān)系是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的三個頂點ABC及平面內(nèi)一點P滿足：
PA
+
PB
+
PC
=
0
，若實數(shù)λ滿足：
AB
+
AC
=λ
AP
，則λ的值為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知△ABC的三個頂點坐標分別為A（1，3）、B（3，1）、C（-1，0），求BC邊上的高所在的直線方程．
（2）過橢圓
x2
16
+
y2
4
=1內(nèi)一點M（2，1）引一條弦，使得弦被M點平分，求此弦所在的直線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的三個頂點A，B，C及平面內(nèi)一點P滿足：
PA
+
PB
+
PC
=
0
，若實數(shù)λ 滿足：
AB
+
AC
=λ
AP
，則λ的值為（　�。�
A、3
B、
2
3
C、2
D、8

查看答案和解析>>

同步練習冊答案