【題目】已知是公差不為零的等差數(shù)列,
是等比數(shù)列,且
,
,
.
(1)求數(shù)列,
的通項公式;
(2)記,求數(shù)列
的前
項和
;
(3)若滿足不等式成立的
恰有
個,求正整數(shù)
的值.
【答案】(1) ,
.(2)
.(3)
.
【解析】分析:(1) 根據(jù),
,
列出關(guān)于首項
、
,公差
與公比
的方程組,解方程組可得
、
,公差
與公比
的值,從而可得數(shù)列
,
的通項公式;(2)由(1)可得
,利用錯位相減法求和即可的結(jié)果;(3) 不等式
可化為
,先判斷
的增減性,可得則
時,
中最大的三項值為
,由
時滿足
的
共有兩個,可得
,由
解得
,則正整數(shù)
.
詳解: (1)設(shè)的公差為
,
的公比為
,
,
;
,
;
由,
可得
,
,
由可得
,
則,
,
則,
;
(2) ,
作差可得
,
則
;
(3) 不等式可化為
,
即
,即
,
,
時一定成立,
則時,滿足
的
共有兩個,此時
,
,
即滿足的
共有兩個,
令,
,
,
則時,
時,
,
,
,
,
,
則時,
中最大的三項值為
,
由時滿足
的
共有兩個,可得
,
由解得
,則正整數(shù)
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某科研小組有20個不同的科研項目,每年至少完成一項。有下列兩種完成所有科研項目的計劃:
A計劃:第一年完成5項,從第一年開始,每年完成的項目不得少于次年,直到全部完成為止;
B計劃:第一年完成項數(shù)不限,從第一年開始,每年完成的項目不得少于次年,恰好5年完成所有項目。
那么,按照A計劃和B計劃所安排的科研項目不同完成順序的方案數(shù)量
A. 按照A計劃完成的方案數(shù)量多
B. 按照B計劃完成的方案數(shù)量多
C. 按照兩個計劃完成的方案數(shù)量一樣多
D. 無法判斷哪一種計劃的方案數(shù)量多
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是圓
上任意一點,過
作
軸的垂線段
,
為垂足.當(dāng)點
在圓
上運動時,線段
中點
的軌跡為曲線
(包括點
和點
),
為坐標原點.
(Ⅰ)求曲線的方程;
(Ⅱ)直線與曲線
相切,且
與圓
相交于
兩點,當(dāng)
的面積最大時,試求直線
的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)證明當(dāng)時,關(guān)于
的不等式
恒成立;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列四個命題:①若,則
;②若
,則
;③若
,則
;④若
,
且
,則
的最小值為9;其中正確命題的序號是______(將你認為正確的命題序號都填上).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】過軸上動點
引拋物線
的兩條切線
、
,
、
為切點,設(shè)切線
、
的斜率分別為
和
.
(Ⅰ)求證: ;
(Ⅱ)求證:直線恒過頂點,并求出此定點坐標;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中
(1)當(dāng)時,求函數(shù)
在
處的切線方程;
(2)若函數(shù)在定義域上有且只有一個極值點,求實數(shù)
的取值范圍;
(3)若對任意恒成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校學(xué)生研究學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn),學(xué)生上課的注意力指標隨著聽課時間的變化而變化,老師講課開始時,學(xué)生的興趣激增;接下來學(xué)生的興趣將保持較理想的狀態(tài)一段時間,隨后學(xué)生的注意力開始分散.設(shè)表示學(xué)生注意力指標.
該小組發(fā)現(xiàn)隨時間
(分鐘)的變化規(guī)律(
越大,表明學(xué)生的注意力越集中)如下:
(
且
).
若上課后第分鐘時的注意力指標為
,回答下列問題:
()求
的值.
()上課后第
分鐘和下課前
分鐘比較,哪個時間注意力更集中?并請說明理由.
()在一節(jié)課中,學(xué)生的注意力指標至少達到
的時間能保持多長?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本題滿分12分)已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合,極軸與直角坐標系的x軸的正半軸重合,且兩個坐標系的單位長度相同.已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),曲線C的極坐標方程為
.
(Ⅰ)若直線l的斜率為-1,求直線l與曲線C交點的極坐標;
(Ⅱ)若直線l與曲線C相交弦長為,求直線l的參數(shù)方程(標準形式).
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