【題目】定義一個(gè)“希望結(jié)合”（）簡(jiǎn)稱如下：為一個(gè)非空集合，它滿足條件“若，則”。試問：在集合中，一共有多少個(gè)“希望子集合”？請(qǐng)說明理由。

【答案】

【解析】

下面用“”表示與的兩倍關(guān)系.注意到

顯然，是否在中不影響成為希望子集（因?yàn)檫@些數(shù)不能被整除，且每個(gè)數(shù)的兩倍均大于），所以，這個(gè)數(shù)的歸屬方案有種.

在①中，與不能同時(shí)取，故有種方案.

同理，在②、③、④中，也各有種方案.

下面采用遞推算法.

在⑤中，若取，則不能取，此時(shí)，可取亦可不取，有兩種方案：若不取，則由①知，關(guān)于和，共有種方案（和的情況與①相同）.因此，在⑤中共有種方案.

同理，在⑥中共有種方案.

在⑦中，若取，則不能取，由①知關(guān)于和，有種方案；若不取，則由⑤知，關(guān)于有種方案.因此，在⑦中共有種方案.

在⑧中，若取，則不能取，由⑤知關(guān)于，有種方案；若不取，則由⑦知關(guān)于，有種方案.因此，在⑧中共有種方案.

再考慮到除去空集（即都不�。虼怂蟮�的希望子集的個(gè)數(shù)為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法中，正確的命題是（ ）

A.以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，為了求出回歸方程，設(shè)，將其變換后得到線性方程，則，的值分別是和0.3；

B.事件為必然事件，則事件、是互為對(duì)立事件；

C.設(shè)隨機(jī)變量，若，則；

D.甲、乙、丙、丁4個(gè)人到4個(gè)景點(diǎn)旅游，每人只去一個(gè)景點(diǎn)，設(shè)事件“4個(gè)人去的景點(diǎn)各不相同”，事件“甲獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)”，則.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（，）的圖像經(jīng)過點(diǎn)，且關(guān)于直線對(duì)稱，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A. 在上是減函數(shù)

B. 函數(shù)的最小正周期為

C. 的解集是，

D. 的一個(gè)對(duì)稱中心是

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓過點(diǎn)，且離心率.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線的斜率為，直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，求的面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】過直線上的點(diǎn)作橢圓的切線，切點(diǎn)分別為，聯(lián)結(jié)．

（1）當(dāng)點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，證明：直線恒過定點(diǎn)；

（2）當(dāng)時(shí)，定點(diǎn)平分線段．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，證明： .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】影片《紅海行動(dòng)》里的“蛟龍突擊隊(duì)”在奉命執(zhí)行撤僑過程中，海軍艦長(zhǎng)要求隊(duì)員們依次完成6項(xiàng)任務(wù)，并對(duì)任務(wù)的順序提出了如下要求：重點(diǎn)任務(wù)A必須排在第2位，且任務(wù)E、F必須排在一起，則這6項(xiàng)任務(wù)的不同安排方案共有（ ）

A.18種B.36種C.144種D.216種

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的幾何體中，底面為菱形， ， ， 與相交于點(diǎn)，四邊形為直角梯形， ， ， ，平面底面.

（1）證明：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】試求所有的正數(shù) ，使得在雙曲線的右支上總存在焦點(diǎn)弦，它關(guān)于原點(diǎn)的張角為直角。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案