張林在李明的農場附近建了一個小型工廠，由于工廠生產須占用農場的部分資源，因此李明每年向張林索賠以彌補經濟損失并獲得一定凈收入．工廠在不賠付農場的情況下，工廠的年利潤（元）與年產量（噸）滿足函數(shù)關系．若工廠每生產一噸產品必須賠付農場元（以下稱為賠付價格）．
（Ⅰ）將工廠的年利潤（元）表示為年產量（噸）的函數(shù)，并求出工廠獲得最大利潤的年產量；
（Ⅱ）若農場每年受工廠生產影響的經濟損失金額（元），在工廠按照獲得最大利潤的產量進行生產的前提下，農場要在索賠中獲得最大凈收入，應向張林的工廠要求賠付價格是多少？

(Ⅰ)年利潤()，取得最大年利潤的年產量；(Ⅱ).

解析試題分析：(Ⅰ)根據(jù)題意易得工廠的實際年利潤為：()，從而可看作是的二次函數(shù)，求出當時，取得最大值；(Ⅱ)根據(jù)題設可知農場凈收入為元時，將代入上式，得：，利用導函數(shù)可得函數(shù)的單調性，從而確定在時，取得最大值.
試題解析：（Ⅰ）工廠的實際年利潤為：()．    3分
，
當時，取得最大值．
所以工廠取得最大年利潤的年產量 (噸)．         6分
（Ⅱ）設農場凈收入為元，則．
將代入上式，得：．      8分
又
令，得．
當時，；當時，，
所以時，取得最大值．
因此李明向張林要求賠付價格 (元／噸)時，獲最大凈收入.   13分
考點：1.函數(shù)解析式和定義域；2.函數(shù)模型的應用；3.函數(shù)最值的求法

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在時有最大值2，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的定義域為，且同時滿足以下三個條件：①；②對任意的，都有；③當時總有.
（1）試求的值；
（2）求的最大值；
（3）證明：當時，恒有.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

新晨投資公司擬投資開發(fā)某項新產品，市場評估能獲得萬元的投資收益.現(xiàn)公司準備制定一個對科研課題組的獎勵方案：獎金（單位：萬元）隨投資收益（單位：萬元）的增加而增加，且獎金不低于萬元，同時不超過投資收益的.
（1）設獎勵方案的函數(shù)模型為，試用數(shù)學語言表述公司對獎勵方案的函數(shù)模型的基本要求.
（2）下面是公司預設的兩個獎勵方案的函數(shù)模型：
①；    ②
試分別分析這兩個函數(shù)模型是否符合公司要求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
(Ⅰ)若求的值域；
(Ⅱ)若存在實數(shù)，當恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，
（1）當時，解不等式
（2）若函數(shù)有最大值，求實數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設為實數(shù)，函數(shù)。
(1)若，求的取值范圍；
(2)求的最小值；
(3)設函數(shù)，直接寫出(不需給出演算步驟)不等式的解集．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層.某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元.該建筑物每年的能源消耗費用C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關系：，若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元.設為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和.
（1）求k的值及的表達式；
（2）隔熱層修建多厚時，總費用達到最小，并求最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示，一個半圓和長方形組成的鐵皮，長方形的邊為半圓的直徑，為半圓的圓心，，，現(xiàn)要將此鐵皮剪出一個等腰三角形，其底邊.

（1）設，求三角形鐵皮的面積；
（2）求剪下的鐵皮三角形的面積的最大值.

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