Question

解不等式：x²-2x+a≥0．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：分a=1、a＞1、a＜1時(shí)三種情況討論不等式的解集即可．

解答： 解：∵x²-2x+a≥0．
轉(zhuǎn)化為x²-2x+a=0的根的問(wèn)題，
當(dāng)△=4-4a＜0時(shí)，即a＞1時(shí)，方程無(wú)解，
故不等式的解集為全體實(shí)數(shù)，
當(dāng)△=4-4a=0時(shí)，即a=1時(shí)，方程有唯一的解，
故不等式的解集為全體實(shí)數(shù)，
當(dāng)△=4-4a＞0時(shí)，即a＜1時(shí)，方程有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根，
即為x=1±

1-a

，
故不等式的解集為（-∞，1-

1-a

]∪[1+

1-a

，+∞）．
綜上所述，當(dāng)a≥1時(shí)，原不等式的解集為R，
a＜1時(shí)，原不等式的解集為（-∞，1-

1-a

]∪[1+

1-a

，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了含有字母參數(shù)的一元二次不等式的解法與應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)對(duì)字母參數(shù)進(jìn)行分類討論，是易錯(cuò)題．