如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，四邊形ABCD與四邊形CC1D1D均是邊長(zhǎng)為1的正方形，∠ADD1="120°" ，點(diǎn)E為A1B1的中點(diǎn)，點(diǎn)P，Q分別是BD，CD1上的動(dòng)點(diǎn)，且.
（1）當(dāng)平面PQE//平面ADD1A1時(shí)，求的值.
（2）在（1）的條件下，求直線QE與平面DQP所成角的正弦值.
（1）1；（2）
本試題主要考查了立體幾何中線面的平行與線面角的求解。
解：（1）由平面PQE//平面ADD1A1，得點(diǎn)P到平面ADD1A1的距離等于點(diǎn)E到平面ADD1A1的距離。而四邊形ABCD與四邊形CC1D1D均是邊長(zhǎng)為1的正方形，

（2）由（1）知P，Q分別是BD，CD1的中點(diǎn)，如圖，以點(diǎn)D為原點(diǎn)，以DA、DC所在的直線分別為x軸、y軸建立空間直角坐標(biāo)系，則D（0，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），


設(shè)平面DQP的法向量為
則
，

設(shè)直線QE與平面DQP所成的角為，則
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知矩形與正三角形所在的平面互相垂直， 、分別為棱、的中點(diǎn)，,，
(1)證明：直線平面；
(2)求二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在邊長(zhǎng)為2的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是DD1的中點(diǎn)，
求點(diǎn)A到平面A1DE的距離；
求證：CF∥平面A1DE,
求二面角E－A1D－A的平面角大小的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐S－ABC中，∠SAB＝∠SAC＝∠ABC＝90°，SA＝AB，SB＝BC.
（Ⅰ）證明：平面SBC⊥平面SAB；
（Ⅱ）求二面角A－SC－B的平面角的正弦值.
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖5(1)中矩形中，已知，, 分別為和的中點(diǎn)，對(duì)角線與交于點(diǎn)，沿把矩形折起，使平面與平面所成角為，如圖5(2).
（1）  求證：；
（2）  求與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列命題中錯(cuò)誤的是.
A．若，則
B．若，，則
C．若，，，則
D．若，=AB，//，AB，則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

l1,l2是空間中兩條不同的直線，a,β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

(p) 如圖，ABCD－A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是
A．BD//平面CB1D1
B．AC1⊥BD
C．AC1⊥平面CB1D1
D．異面直線AD與CB1所成的角為60°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知直線，，則直線的關(guān)系是
A．平行B．相交C．異面D．以上都有可能

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同步練習(xí)冊(cè)答案