Question

下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在（-∞+∞）上單調(diào)遞增的是（　　）

• A、y=-

  1

  x

• B、y=sinx
• C、y=x 

  1

  3

• D、y=ln|x|

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的定義逐項(xiàng)判斷即可．

解答： 解：y=-

1

x

在（-∞，0），（0，+∞）上單調(diào)遞增，但在定義域內(nèi)不單調(diào)，故排除A；
y=sinx在每個(gè)區(qū)間（2kπ-

π

2

，2kπ+

π

2

）（k∈Z）上單調(diào)遞增，但在定義域內(nèi)不單調(diào)，故排除B；
令f（x）=x

1

3

，其定義域?yàn)镽，且f（-x）=(-x)

1

3

=-x

1

3

=-f（x），所以f（x）為奇函數(shù)，
又f′（x）=3x²≥0，所以f（x）在R上單調(diào)遞增，
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的判斷，屬基礎(chǔ)題，定義是解決該類題目的基本方法，要熟練掌握．