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已知
a
、
b
是非零向量且滿足（
a
-2
b
）⊥
a
，（
b
-2
a
）⊥
b
，則
a
與
b
的夾角是（　　）
A、
π
6
B、
π
3
C、
2π
3
D、
5π
6
分析：由已知(
a
-2
b
)⊥
a
，(
b
-2
a
)⊥
b

根據向量數量積的性質可得(
a
-2
b
)•
a
= 
a
2 -2
a
•
b
=0，(
b
-2
a
)•
b
=
b
2-2
a
•
b
=0
聯(lián)立可得
a
2=
b
2=2
a
•
b
，代入向量的夾角公式可求
解答：解：∵(
a
-2
b
)⊥
a
，(
b
-2
a
)⊥
b

∴(
a
-2
b
)•
a
= 
a
2 -2
a
•
b
=0①
 (
b
-2
a
)•
b
=
b
2-2
a
•
b
=0②
①②聯(lián)立可得
a
2=
b
2=2
a
•
b

設
a
與
b
的夾角是θ則cosθ=
a
•
b
|
a
||
b
|
=
1
2

∵θ∈[0，π]∴θ=
π
3

故選B
點評：求解向量夾角常選擇夾角公式cosθ=
a
•
b
|
a
||
b
|
，還要注意向量夾角的范圍[0，π]．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
，
b
是非零向量，滿足
a
=λ
b
，
b
=λ
a
（λ∈R），則λ=（　�。�
A、-1B、±1C、0D、0

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
，
b
是非零向量，且
a
，
b
夾角為
π
3
，則向量
p
=
a
丨
a
丨
+
b
丨
b
丨
的模為
3
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
，
b
是非零向量，且滿足（
a
-2
b
）⊥
a
，（
b
-2
a
）⊥
b
，則
a
與
b
的夾角是
60
60
°．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
，
b
是非零向量，t為實數，設
u
=
a
+
tb
．
（1）當|
u
|取最小值時，求實數t的值；
（2）當|
u
|取最小值時，求證
b
⊥（
a
+
b
）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
、
b
是非零向量，若|
a
-
b
|=|
a
|-|
b
|，則
a
，
b
應滿足條件
 
．

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