Question

若函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿(mǎn)足f（x+2）=f（x）且x∈（-1，1]時(shí)，f（x）=1-x²，函數(shù)g（x）=

lg|x|，x≠0 1，x=0

，則函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在區(qū)間[-5，9]內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

 

個(gè)．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理,函數(shù)的周期性

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)題意，∴f（x）的周期為2，g（x）是關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的函數(shù)；在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)f（x）、g（x）的圖象，
結(jié)合圖象，得出在區(qū)間[-5，9]內(nèi)兩圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，即是函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在區(qū)間[-5，9]內(nèi)的零點(diǎn)數(shù)．

解答： 解：∵f（x+2）=f（x），∴f（x）的周期為2；
又x∈（-1，1]時(shí)，f（x）=1-x²，
函數(shù)g（x）=

lg|x|，x≠0 1，x=0

，是關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的函數(shù)；
在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)f（x）、g（x）的圖象，如圖所示；
在區(qū)間[-5，9]內(nèi)兩圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是13，
∴函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在區(qū)間[-5，9]內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為13．
故答案為：13．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用函數(shù)的圖象判定函數(shù)零點(diǎn)的問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)畫(huà)出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)判定函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，是中檔題．