已知函數(shù)R，，

（1）求函數(shù)f(x)的值域；

（2）記函數(shù)，若的最小值與無關(guān)，求的取值范圍；

（3）若，直接寫出（不需給出演算步驟）關(guān)于的方程的解集

 

【答案】

（1）；（2）；（3）①時，解集為；

②m>3時，解集為或

【解析】

試題分析：（1）因解析式中有絕對值，，則把分情況利用基本不等式討論函數(shù)的值域；（2）易得函數(shù)的解析式，再分情況去掉絕對值，利用基本不等求函數(shù)的最小值，從而得結(jié)論；（3）分兩種情況求方程的解

試題解析：(1)①時，，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立；

②，，由①②知函數(shù)的值域為

(2)，

①，，

②時，，

令，則，記，

，當(dāng)且僅當(dāng)，時等號成立，

(i)，即時，結(jié)合①知與無關(guān)；

(ii)，即時，，

在上是增函數(shù)，，

結(jié)合①知與有關(guān)；

綜上，若的最小值與無關(guān)，則實數(shù)的取值范圍是

(3)①時，關(guān)于的方程的解集為；

②m>3時，關(guān)于x的方程的解集為或

考點：1、利用不等式求函數(shù)的值域；2、利用不等式或?qū)?shù)求最值；3、解指數(shù)方程

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)R，且.

（1）當(dāng)時，若函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求的取值范圍；

（2）當(dāng)且時，討論函數(shù)的零點個數(shù).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江蘇省高考數(shù)學(xué)模擬試卷（壓題卷）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)R，a＞1），
（1）求函數(shù)f（x）的值域；
（2）記函數(shù)g（x）=f（-x），x∈[-2，+∞]，若g（x）的最小值與a無關(guān)，求a的取值范圍；
（3）若，直接寫出（不需給出演算步驟）關(guān)于x的方程f（x）=m的解集．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年數(shù)學(xué)之友高考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)R，a＞1），
（1）求函數(shù)f（x）的值域；
（2）記函數(shù)g（x）=f（-x），x∈[-2，+∞]，若g（x）的最小值與a無關(guān)，求a的取值范圍；
（3）若，直接寫出（不需給出演算步驟）關(guān)于x的方程f（x）=m的解集．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江蘇省無錫市江陰市成化高級中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（19）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)R，a＞1），
（1）求函數(shù)f（x）的值域；
（2）記函數(shù)g（x）=f（-x），x∈[-2，+∞]，若g（x）的最小值與a無關(guān)，求a的取值范圍；
（3）若，直接寫出（不需給出演算步驟）關(guān)于x的方程f（x）=m的解集．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案