Question

已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，且ω＞0,0＜φ＜)的部分圖象如圖所示．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)若方程f(x)＝a在(0，)上有兩個(gè)不同的實(shí)根，試求a的取值范圍．

Answer 1

解：(1)由圖象易知A＝1，函數(shù)f(x)的周期為T＝4(－)＝2π，∴ω＝1.此函數(shù)的圖象是由y＝sin x的圖象沿x軸負(fù)方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，故φ＝，其解析式為f(x)＝sin(x＋)．

(2)方程f(x)＝a在(0，)上有兩個(gè)不

同的實(shí)根等價(jià)于y＝f(x)與y＝a的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，如圖為函數(shù)f(x)＝sin(x＋)在(0，)上的圖象，作出y＝a的圖象，當(dāng)x＝0時(shí)，f(x)＝，當(dāng)x＝時(shí)，f(x)＝0.由圖可以看出有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，a∈(，1)∪(－1,0)，此即為所求的a的范圍．