下列命題中真命題的個數(shù)是（　�。�
①若A，B，C，D是空間任意四點，則有
AB
+
BC
+
CD
+
DA
=
0
；
②在四面體ABCD中，若
AB
•
CD
=0，
AC
•
BD
=0，則
AD
•
BC
=0；
③在四面體ABCD中點，且滿足
AB
•
AC
=0，
AC
•
AD
=0，
AB
•
AD
=0．則△BDC是銳角三角形
④對空間任意點O與不共線的三點A，B，C，若
OP
=x
OA
+y
OA
+z
OC
（其中x，y，z∈R且x+y+z=1），則P，A，B，C四點共面．
A、1B、2C、3D、4
考點：命題的真假判斷與應(yīng)用
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：①根據(jù)向量的加法法則進行判斷；
②根據(jù)向量垂直和向量數(shù)量積之間的關(guān)系進行判斷即可；
③根據(jù)數(shù)量積的定義進行判斷即可．
④根據(jù)空間四點共面的等價條件進行判斷．
解答： 解：①根據(jù)向量的加法法則可知
AB
+
BC
+
CD
+
DA
=
0
，∴①正確；
②令
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AC
=
c
，
∵
AB
•
CD
=0，
AC
•
BD
=0，
∴
AB
?(
AD
-
AC
)=
a
?(
b
-
c
)=0，解得
a
•
b
=
a
•
c
 ①
AC
?(
AD
-
AB
)=
c
?(
b
-
a
)=0，解得
c
?
b
=
a
?
c
  ②，
∴
c
?
b
=
a
?
b
，即
c
?
b
-
a
?
b
=
b
?(
c
-
a
)=0，
即
AD
?(
AC
-
AB
)=
AD
?
BC
=0，∴②正確．
③∵
BC
=
AC
-
AB
，
BD
=
AD
-
AB
，
AB
•
AC
=0，
AC
•
AD
=0，
AB
•
AD
=0．
∴
BC
?
BD
=(
AC
-
AB
)?(
AD
-
AB
)=
AB
2＞0，
∴∠CBD為銳角，同理
CD
•
CB
＞0，
DB
•
DC
＞0，
即△BDC是銳角三角形，∴③正確．
④對空間任意點O與不共線的三點A、B、C，若
0P
=x
OA
+y
OB
+z
OC
（其中x、y、z∈R），只有當x+y+z=1時，P、A、B、C四點才共面，∴④正確．
故正確是個數(shù)有4個，
故選：D．
點評：本題主要考查與向量有關(guān)的命題的真假判斷，要求熟練掌握向量的有關(guān)概念，考查學(xué)生的推理判斷能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)P是橢圓
x2
16
+
y2
25
=1上的點，若F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，則|PF1|+|PF2|等于（　�。�
A、4B、5C、8D、10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
4
+y2=1，O為坐標原點．若M為橢圓上一點，且在y軸右側(cè)，N為x軸上一點，∠OMN=90°，則點N橫坐標的最小值為（　�。�
A、
2
B、
3
C、2
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)中，為奇函數(shù)的是（　　）
A、y=2x+
1
2x
B、y=x，x∈{0，1}
C、y=x•sinx
D、y=
1，x＜0
0，x=0
-1，x＞0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

由“半徑為R的圓內(nèi)接矩形中，正方形的面積最大”，推理出“半徑為R的球的內(nèi)接長方體中，正方體的體積最大”是（　�。�
A、歸納推理B、類比推理
C、演繹推理D、以上都不是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對本班50人進行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：
喜愛打籃球 不喜愛打籃球 合計
男生 a 5
女生 10 d
合計 50
為了進一步了解男生喜愛打籃球與不喜愛打籃球的原因，應(yīng)再從男生中用分層抽樣的方法抽出10人作進一步調(diào)查，已知抽取的不喜愛打籃球的男生為2人．
（Ⅰ）求表中a、d的數(shù)值，并將上面的列聯(lián)表補充完整（不用寫計算過程）；
（Ⅱ）能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為喜愛打籃球與性別有關(guān)？說明你的理由；
下面的臨界值表供參考：
p（K2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
（參考公式：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cos（π+x）=
4
5
，且
π
2
＜x＜π，求sin（3π+x）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x，y，a都是實數(shù)，且x+y=2a-1，x2+y2=a2+2a-3，求乘積xy的最小值及相應(yīng)的a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα=-
3
4
，π＜α＜2π，求cos（
π
4
-α）

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同步練習(xí)冊答案