若冪函數(shù)f(x)＝(m∈Z)的圖象與坐標軸沒有公共點，且關(guān)于y軸對稱，求f(x)的表達式．

答案：
解析：

　　思路分析：要求冪函數(shù)y＝(m∈Z)的解析式，也就是求整數(shù)m，考慮到該冪函數(shù)的圖象特征：1．與坐標軸無公共點，2．關(guān)于y軸對稱，可知指數(shù)m2－2m－3≤0且m2－2m－3為偶數(shù)(m∈Z)，容易解得m的值，進而得到f(x)．

　　解：由題意知，冪函數(shù)f(x)＝(m∈Z)在第一象限內(nèi)遞減(或無增減性)，且為偶函數(shù)，∴m2－2m－3≤0，且m2－2m－3為偶數(shù)，m∈Z．

　　由得m＝0，1，2，－1，3．

　　又m2－2m－3＝0為偶數(shù)，

　　∴m＝－1或1或3．

　　當m＝－1或3時，f(x)＝x0(x≠0)；

　　當m＝1時，f(x)＝x－4(x≠0)．


提示：

據(jù)圖象特征或性質(zhì)求解冪函數(shù)解析式，需熟練掌握基本冪函數(shù)(y＝x上標±2，y＝x上標±1等)的圖象和性質(zhì)，特別地，y＝x0勿漏．


練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：設(shè)計必修一數(shù)學北師版 北師版 題型：013

若冪函數(shù)f(x)＝(m∈Z)的圖像與x軸無公共點，則m的取值范圍是

[　　]

A．{m|－2＜m＜3，m∈Z}

B．{m|－2≤m≤3，m∈Z}

C．{m|－3＜m＜2，m∈Z}

D．{m|－3≤m≤2，m∈Z}

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科目：高中數(shù)學 來源：山東省德州一中2011-2012學年高一模塊檢測數(shù)學試題 題型：013

若冪函數(shù)f(x)＝xa在(0，＋∞)上是增函數(shù)，則

[　　]
A．

a＞0

B．

a＜0

C．

a＝0

D．

不能確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知冪函數(shù)f(x)＝x－，若f(a＋1)<f(10－2a)，則a的取值范圍是________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知冪函數(shù)f(x)＝x－m2＋2m＋3(m∈Z)為偶函數(shù)，且在區(qū)間(0，＋∞)上是單調(diào)增函數(shù)．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)設(shè)函數(shù)g(x)＝＋2x＋c，若g(x)>2對任意的x∈R恒成立，求實數(shù)c的取值范圍．

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