【題目】在平面直角坐標系中,如圖放置的邊長為
的正方形
沿
軸滾動(無滑動滾動),點
恰好經(jīng)過坐標原點,設(shè)頂點
的軌跡方程是
,則對函數(shù)
的判斷正確的是( )
A.函數(shù)是奇函數(shù)B.對任意的
,都有
C.函數(shù)的值域為
D.函數(shù)
在區(qū)間
上單調(diào)遞增
【答案】BCD
【解析】
根據(jù)正方形的運動,得到點的軌跡,作出對應(yīng)函數(shù)圖像,根據(jù)圖像,即可得出結(jié)果.
由題意,當時,頂點
的軌跡是以點
為圓心,以
為半徑的
圓;
當時,頂點
的軌跡是以點
為圓心,以
為半徑的
圓;
當時,頂點
的軌跡是以點
為圓心,以
為半徑的
圓;
當,頂點
的軌跡是以點
為圓心,以
為半徑的
圓,與
的形狀相同,因此函數(shù)
在
恰好為一個周期的圖像;
所以函數(shù)的周期是
;
其圖像如下:
A選項,由圖像及題意可得,該函數(shù)為偶函數(shù),故A錯;
B選項,因為函數(shù)的周期為,所以
,因此
;故B正確;
C選項,由圖像可得,該函數(shù)的值域為;故C正確;
D選項,因為該函數(shù)是以為周期的函數(shù),因此函數(shù)
在區(qū)間
的圖像與在區(qū)間
圖像形狀相同,因此,單調(diào)遞增;故D正確;
故選:BCD.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】年
月,第二屆“一帶一路”國際合作高峰論壇在北京成功舉辦.“一帶一路”是由中國倡議,積極發(fā)展中國與沿線國家經(jīng)濟合作伙伴關(guān)系的區(qū)域合作平臺,共同打造政治互信、經(jīng)濟融合、文化包容的利益、命運和責(zé)任共同體.深受有關(guān)國家的積極響應(yīng).某公司搭乘這班快車,計劃對沿線甲、乙、丙三個國進行投資,其中選擇一國投資兩次,其余兩國各投資一次.共四次投資.每次投資,公司設(shè)置投資金額共有
、
、
、
(億元)四個檔次,其中
檔投資至多為一次,
檔投資至少為一次,
檔投資不能在同一國中被投兩次,則不同的投資方案(不考慮投資的先后順序)有( )
A.種B.
種C.
種D.以上答案均不正確
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)組織了“迎新杯”知識競賽,隨機抽取了120名考生的成績(單位:分),并按[95,105),[105,115),[115,125),[125,135),[135,145]分成5組,制成頻率分布直方圖,如圖所示.
(1)若規(guī)定成績在120分以上的為優(yōu)秀,估計樣本中成績優(yōu)秀的考生人數(shù);
(2)求該中學(xué)這次知識競賽成績的平均數(shù)與方差的估計值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以直角坐標系xOy的原點為極坐標系的極點,x軸的正半軸為極軸.已知曲線的極坐標方程為
,P是
上一動點,
,Q的軌跡為
.
(1)求曲線的極坐標方程,并化為直角坐標方程,
(2)若點,直線l的參數(shù)方程為
(t為參數(shù)),直線l與曲線
的交點為A,B,當
取最小值時,求直線l的普通方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程:在平面直角坐標系中,曲線
:
(
為參數(shù)),在以平面直角坐標系的原點為極點、
軸的正半軸為極軸,且與平面直角坐標系
取相同單位長度的極坐標系中,曲線
:
.
(1)求曲線的普通方程以及曲線
的平面直角坐標方程;
(2)若曲線上恰好存在三個不同的點到曲線
的距離相等,求這三個點的極坐標.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為
,
,直線
與橢圓
在第一象限內(nèi)的交點是
,且
軸,
.
(1)求橢圓的方程;
(2)是否存在斜率為的直線
與以線段
為直徑的圓相交于
,
兩點,與橢圓
相交于
,
兩點,且
?若存在,求出直線
的方程;若不存在,說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中
.
(1)當時,求曲線
在點
處切線的方程;
(2)當時,求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(3)若,證明對任意
,
恒成立.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)
已知函數(shù)是奇函數(shù),
的定義域為
.當
時,
.(e為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)若函數(shù)在區(qū)間
上存在極值點,求實數(shù)
的取值范圍;
(2)如果當x≥1時,不等式恒成立,求實數(shù)
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角梯形ABCP中,,
,
,D是AP的中點,E,G,F分別為PC、CB、PD的中點,將
沿CD折起,使得二面角
為直二面角.
(1)證明:平面EFG;
(2)求二面角的大小.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com