Question

已知-1≤x≤1，求函數(shù)y=2^x+2-3•4^x的值域．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：令t=2^x，則由題意可得 t∈[

1

2

，2]，函數(shù)y=2^x+2-3•4^x =4t-3t²=-3(t-

2

3

)2+

4

3

，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的值域．

解答： 解：令t=2^x，∵-1≤x≤1，∴t∈[

1

2

，2]，
函數(shù)y=2^x+2-3•4^x =4t-3t²=-3(t-

2

3

)2+

4

3

，故當(dāng)t=

2

3

時(shí)，函數(shù)y取得最大值為

4

3

，
當(dāng)t=2時(shí)，函數(shù)y取得最小值為-4，
故函數(shù)的值域?yàn)閇-4，

4

3

]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查指數(shù)函數(shù)的定義域和值域，二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．