如圖,在正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1中,M、N、P分別是C
1C、B
1C
1、C
1D
1的中點,求證:
(1)AP⊥MN;
(2)平面MNP
∥平面A
1BD.
證明:(1)連接BC1、B1C,則B1C⊥BC1,BC1是AP在面BB1C1C上的射影.∴AP⊥B1C.
又B1C∥MN,∴AP⊥MN.
(2)連接B1D1,∵P、N分別是D1C1、B1C1的中點,
∴PN∥B1D1.又B1D1∥BD,
∴PN∥BD.又PN不在平面A1BD上,
∴PN∥平面A1BD.
同理,MN∥平面A1BD.又PN∩MN=N,
∴平面PMN∥平面A1BD.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知四棱錐P-ABCD,底面ABCD為矩形,側(cè)棱PA⊥平面ABCD,其中BC=2AB=2PA=6,M、N為側(cè)棱PC上的兩個三等分點
(1)求證:AN∥平面 MBD;
(2)求異面直線AN與PD所成角的余弦值;
(3)求二面角M-BD-C的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在六面體ABCD-A
1B
1C
1D
1中,AA
1∥CC
1,A
1B=A
1D,AB=AD.
求證:
(1)AA
1⊥BD;
(2)BB
1∥DD
1.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知兩個不同的平面α,β和兩條不重合的直線m,n,則下列命題正確的是( 。
A.若m∥α,n∥β,α∥β,則m∥n | B.若m∥α,α∩β=n,則m∥n |
C.若m∥n,m?α,n?β,則α∥β | D.若m?α,n?α,m∥n,則m∥α |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1中,E為DD
1的中點,則BD
1與過ACE的平面的位置關(guān)系是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
在正方形SG
1G
2G
3中,E、F分別是G
1G
2及G
2G
3的中點,D是EF的中點,現(xiàn)在沿SE、SF及EF把這個正方形折成一個四面體,使G
1、G
2、G
3三點重合,重合后的點記為G,那么,在四面體S-EFG中必有( )
A.SG⊥△EFG所在平面 | B.SD⊥△EFG所在平面 |
C.GF⊥△SEF所在平面 | D.GD⊥△SEF所在平面 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知二面角α-l-β為60°,若平面α內(nèi)有一點A到平面β的距離為
,那么A在平面β內(nèi)的射影B到平面α的距離為______.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
如圖,在棱長為2的正方體ABCD -A
1B
1C
1D
1中,點O是底面ABCD的中心,點E,F分別是CC
1,AD的中點,則異面直線OE與FD
1所成角的余弦值為
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
如圖,
,
,M、N分別是BC、AB的中點,沿直線MN將折起,使二面角
的大小為
,則
與平面ABC所成角的正切值為( )
A.
B.
C.
D.
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