如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M、N、P分別是C1C、B1C1、C1D1的中點,求證:
(1)AP⊥MN;
(2)平面MNP平面A1BD.
證明:(1)連接BC1、B1C,則B1C⊥BC1,BC1是AP在面BB1C1C上的射影.∴AP⊥B1C.
又B1CMN,∴AP⊥MN.
(2)連接B1D1,∵P、N分別是D1C1、B1C1的中點,
∴PNB1D1.又B1D1BD,
∴PNBD.又PN不在平面A1BD上,
∴PN平面A1BD.
同理,MN平面A1BD.又PN∩MN=N,
∴平面PMN平面A1BD.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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(2)求異面直線AN與PD所成角的余弦值;
(3)求二面角M-BD-C的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為DD1的中點,則BD1與過ACE的平面的位置關(guān)系是(  )
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A.SG⊥△EFG所在平面B.SD⊥△EFG所在平面
C.GF⊥△SEF所在平面D.GD⊥△SEF所在平面

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已知二面角α-l-β為60°,若平面α內(nèi)有一點A到平面β的距離為
3
,那么A在平面β內(nèi)的射影B到平面α的距離為______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,,,M、N分別是BC、AB的中點,沿直線MN將折起,使二面角的大小為,則與平面ABC所成角的正切值為(   )
A.           B.           C.          D.

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