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若x，y滿足條件求下列各式的最大值與最小值：

(1)z＝2x＋y；

(2)z＝2x－3y．

答案：
解析：

　　解：(1)作出不等式組表示的平面區(qū)域，即可行域，如圖所示．

　　把z＝2x＋y變形為y＝－2x＋z，得到斜率為－2，在y軸上的截距為z，隨z變化的一組平行直線．

　　由圖可以看出，當直線z＝2x＋y經過可行域上的點A時，截距z最大，經過點B時，截距z最小．

　　解方程組得A點坐標為(5，2)．解方程組得B點坐標為(1，1)．所以zmax＝2×5＋2＝12，zmin＝2×1＋1＝3．

　　(2)把z＝2x－3y變形為y＝x－得到斜率為，在y軸上截距為－，且隨z變化的一組平行直線．由圖可知，當直線經過可行域上點A(5，2)時，截距－最小，從而z最大；當直線經過可行域上C點時，截距－最大，從而z最小．

　　解方程組得C點坐標為(1，)，所以

　　zmax＝2×5－3×2＝4，zmin＝2×1－3×＝－．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知M(1+cos2x，1)，N(1，
3
sin2x+a)（x∈R，a∈R，a是常數），且y=
OM
•
ON
（O為坐標原點）．
（1）求y關于x的函數關系式y(tǒng)=f（x）；
（2）若x∈[0，
π
2
]時，f（x）的最大值為4，求a的值；
（3）在滿足（2）的條件下，說明f（x）的圖象可由y=sinx的圖象如何變化而得到？

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C1、拋物線C2的焦點均在x軸上，C1的中心和C2的頂點均為原點O，從每條曲線上取兩個點，將其坐標記錄于下表中：
x 3 -2 4
2
y -2
3
 0 -4
2
2
（Ⅰ）求C1、C2的標準方程；
（Ⅱ）請問是否存在直線l滿足條件：①過C2的焦點F；②與C1交不同兩點M、N且滿足
OM
⊥
ON
？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

一化肥廠生產甲、乙兩種混合肥料，生產1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4t、硝酸鹽18t；生產1車皮乙種肥料的主要原料是磷酸鹽1t、硝酸鹽15t．現庫存磷酸鹽10t、硝酸鹽66t．若生產1車皮甲種肥料產生的利潤為10000元；生產1車皮乙種肥料產生的利潤為5000元．
（1）設生產甲種肥料x車皮，乙種肥料y車皮，寫出x，y滿足的線性約束條件，并畫出其相應的平面區(qū)域；
（2）設該廠的利潤為z萬元（1）的條件下求目標函數z=f（x，y）的表達式，并求該廠的最大利潤．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

一化肥廠生產甲、乙兩種混合肥料，生產1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4t、硝酸鹽18t；生產1車皮乙種肥料的主要原料是磷酸鹽1t、硝酸鹽15t．現庫存磷酸鹽10t、硝酸鹽66t．若生產1車皮甲種肥料產生的利潤為10000元；生產1車皮乙種肥料產生的利潤為5000元．
（1）設生產甲種肥料x車皮，乙種肥料y車皮，寫出x，y滿足的線性約束條件，并畫出其相應的平面區(qū)域；
（2）設該廠的利潤為z萬元（1）的條件下求目標函數z=f（x，y）的表達式，并求該廠的最大利潤．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年廣東省深圳實驗學校高二（上）第一階段考試數學試卷（解析版） 題型：解答題

一化肥廠生產甲、乙兩種混合肥料，生產1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4t、硝酸鹽18t；生產1車皮乙種肥料的主要原料是磷酸鹽1t、硝酸鹽15t．現庫存磷酸鹽10t、硝酸鹽66t．若生產1車皮甲種肥料產生的利潤為10000元；生產1車皮乙種肥料產生的利潤為5000元．
（1）設生產甲種肥料x車皮，乙種肥料y車皮，寫出x，y滿足的線性約束條件，并畫出其相應的平面區(qū)域；
（2）設該廠的利潤為z萬元（1）的條件下求目標函數z=f（x，y）的表達式，并求該廠的最大利潤．

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