在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為，

以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

⑴ 求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

⑵ 當時，曲線和相交于、兩點，求以線段為直徑的圓的直角坐標方程.

 

【答案】

(1) (2)

【解析】(1)代入消參數(shù)法求解直線方程，利用極坐標公式求解圓的普通方程；（2）借助弦長公式求出直徑的長，確定圓心坐標，利用圓的標準方程求解.

試題分析：

試題解析：(1)對于曲線消去參數(shù)得：

當時，；當時，.                        (3分)

對于曲線：，，則.        (5分)

(2) 當時，曲線的方程為，聯(lián)立的方程消去得

，即，

，

圓心為，即，從而所求圓方程為.   (10分)

考點：1.極坐標系與參數(shù)方程的相關知識;2.極坐標方程與平面直角坐標方程的互化;3.平面內直線與曲線的位置關系.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系中，曲線C1的參數(shù)方程為
x=cosθ
y=sinθ
θ∈[0，π]，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2在極坐標系中的方程為ρ=
b
sinθ-cosθ
．若曲線C1與C2有兩個不同的交點，則實數(shù)b的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系中，曲線C1的方程為
x=4t2
y=4t
（t為參數(shù)），若以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，則曲線C2：ρcosθ=1與C1的焦點之間的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（坐標系與參數(shù)方程）在直角坐標系中，曲線C1的方程為
x=4t2
y=4t
（t為參數(shù)），若以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，則曲線C2：ρcosθ=1與C1的交點之間的距離為
4
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•天河區(qū)三模）（坐標系與參數(shù)方程選做題）
在直角坐標系中，曲線C1的參數(shù)方程為
x=3cosα
y=3sinα
（α為參數(shù)）；在極坐標系（以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，曲線C2的方程為ρ cos(θ+
π
4
)=
2
，則C1與C2兩交點的距離為
2
7
2
7
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系中，曲線C的參數(shù)方程為
x=4t2
y=4t
（t為參數(shù)），以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸建立極坐標系，在極坐標系中曲線Γ的極坐標方程為ρcosθ-ρsinθ=1，曲線Γ與C相交于兩點A、B，則弦長|AB|等于
 
．

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