如圖，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面邊長(zhǎng)是2，D是側(cè)棱CC1的中點(diǎn)，直線AD與側(cè)面BB1C1C所成的角為45°．

求(Ⅰ)求此正三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)；

(Ⅱ)求二面角A－BD－C的大�。�

(Ⅲ)求點(diǎn)C到平面ABD的距離．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)設(shè)正三棱柱－的側(cè)棱長(zhǎng)為．取中點(diǎn)，連．

　　是正三角形，∴．

　　又底面側(cè)面，且交線為．

　　∴側(cè)面．

　　連，則直線與側(cè)面所成的角為．　　2分

　　在中，，解得．　　3分

　　∴此正三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)為．　　4分

　　(Ⅱ)過(guò)作于，連，

　　側(cè)面∴．

　　∴為二面角的平面角．　　6分

　　在中，，又

　　，∴．

　　又

　　∴在中，．

　　故二面角的大小為．　　8分

　　(Ⅲ)由(Ⅱ)可知，平面，∴平面平面，且交線為，

　　∴過(guò)作于，則平面．　　9分

　　在中，．　　11分

　　為中點(diǎn)，∴點(diǎn)到平面的距離為．　　12分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1各棱長(zhǎng)都為a，P為線段A1B上的動(dòng)點(diǎn)．
（Ⅰ）試確定A1P：PB的值，使得PC⊥AB；
（Ⅱ）若A1P：PB=2：3，求二面角P-AC-B的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長(zhǎng)為2cm，高位5cm，一質(zhì)點(diǎn)自A點(diǎn)出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)A1點(diǎn)的最短路線的長(zhǎng)為
13
13
cm．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各條棱長(zhǎng)都為a，P為A1B上的點(diǎn)．
（1）試確定
A1P
PB
的值，使得PC⊥AB；
（2）若
A1P
PB
=
2
3
，求二面角P-AC-B的大小；
（3）在（2）的條件下，求C1到平面PAC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1，D是AC的中點(diǎn)，∠C1DC=600，則異面直線AB1與C1D所成角的余弦值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•重慶三模）如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長(zhǎng)均為a，截面AB1C和A1BC1相交于DE，則三棱錐B-B1DE的體積為
3
48
a3
3
48
a3
．

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