設(shè)α、β、γ為彼此不重合的三個(gè)平面，l為直線，給出下列命題：

①若α∥β，α⊥γ，則β⊥γ；

②若α⊥γ，β⊥γ，且α∩β＝l，則l⊥γ；

③若直線l與平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線垂直，則直線l與平面α垂直；

④若α內(nèi)存在不共線的三點(diǎn)到β的距離相等，則平面α平行于平面β；

上面命題中，真命題的序號(hào)為________(寫出所有真命題的序號(hào))．

 

①②

【解析】由題可知③中無(wú)數(shù)條直線不能認(rèn)定為任意一條直線，所以③錯(cuò)，④中的不共線的三點(diǎn)有可能是在平面β的兩側(cè)，所以兩個(gè)平面可能相交也可能平行，故填①②.

 

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相關(guān)習(xí)題

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設(shè)A為圓(x－1)2＋y2＝1上的動(dòng)點(diǎn)，PA是圓的切線，且|PA|＝1，則P點(diǎn)的軌跡方程是(　　)

A．(x－1)2＋y2＝4 B．(x－1)2＋y2＝2

C．y2＝2x D．y2＝－2x

 

 

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設(shè)動(dòng)點(diǎn)P在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD－A1B1C1D1的對(duì)角線BD1上，記＝λ.當(dāng)∠APC為鈍角時(shí)，λ的取值范圍是________．

 

 

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如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別在A1D，AC上，且A1E＝A1D，AF＝AC，則(　　)

A．EF至多與A1D，AC之一垂直

B．EF⊥A1D，EF⊥AC

C．EF與BD1相交

D．EF與BD1異面

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：7-5直線、平面垂直的判定及性質(zhì)（解析版） 題型：填空題

如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各邊都相等，M是PC上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M滿足________時(shí)，平面MBD⊥平面PCD.(只要填寫一個(gè)你認(rèn)為是正確的條件即可)

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：7-5直線、平面垂直的判定及性質(zhì)（解析版） 題型：選擇題

設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，有下列四個(gè)命題：

①若m?β，α⊥β，則m⊥α；②若α∥β，m?α，則m∥β；③若n⊥α，n⊥β，m⊥α，則m⊥β；④若α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，則m⊥β.

其中正確命題的序號(hào)是(　　)

A．①③ B．①② C．③④ D．②③

 

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如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，側(cè)面對(duì)角線AB1，BC1上分別有兩點(diǎn)E，F(xiàn)，且B1E＝C1F.求證：EF∥平面ABCD.

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：7-3空間點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系（解析版） 題型：填空題

如圖所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB＝BC＝AA1，∠ABC＝90°，點(diǎn)E、F分別是棱AB、BB1的中點(diǎn)，則直線EF和BC1所成的角是________．

 

 

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已知x∈R，a＝x2＋，b＝2－x，c＝x2－x＋1，試證明a，b，c至少有一個(gè)不小于1.

 

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