如圖,橢圓的頂點為,焦點為,.

(Ⅰ)求橢圓C的方程;

(Ⅱ)設(shè)n 為過原點的直線,是與n垂直相交于P點,與橢圓相交于A, B兩點的直線,.是否存在上述直線使成立?若存在,求出直線的方程;并說出;若不存在,請說明理由.

 

【答案】

(Ⅰ) (Ⅱ)使成立的直線不存在.

【解析】

試題分析:(Ⅰ)由a2+b2=7,             ①

a=2c,          ②

b2=a2-c2                                    ③

由 ①,②,③解得a2=4,b2=3,

故橢圓C的方程為

(Ⅱ) 設(shè)A,B兩點的坐標(biāo)分別為

假設(shè)使成立的直線l存在,

(i) 當(dāng)l不垂直于x軸時,設(shè)l的方程為,

ln垂直相交于P點且,即m2=k2+1

x1x2+y1y2=0

將y=kx+m代入橢圓方程,得(3+4k2)x2+8kmx+(4m2-12)=0,

由求根公式可得x1+x2=            ④

x1+x2=         ⑤

將④,⑤代入上式并化簡得       ⑥

代入⑥并化簡得,矛盾.

即此時直線不存在.

(ii)當(dāng)垂直于軸時,滿足的直線的方程為,

則A,B兩點的坐標(biāo)為

當(dāng)時,

當(dāng)時,

∴ 此時直線也不存在.

綜上可知,使成立的直線不存在.

考點:本題考查了橢圓方程的求法及直線與橢圓的位置關(guān)系

點評:橢圓的概念和性質(zhì),仍將是今后命題的熱點,定值、最值、范圍問題將有所加強;利用直線、弦長、圓錐曲線三者的關(guān)系組成的各類試題是解析幾何中長盛不衰的主題,其中求解與相交弦有關(guān)的綜合題仍是今后命題的重點;與其它知識的交匯(如向量、不等式)命題將是今后高考命題的一個新的重點、熱點.

 

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,.

(Ⅰ)求橢圓C的方程;

(Ⅱ) 設(shè)n 為過原點的直線,是與n垂直相交于P點,與橢圓相交于A, B兩點的直線,.是否存在上述直線使成立?若存在,求出直線的方程;并說出;若不存在,請說明理由.

 

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如圖,橢圓的頂點為焦點為

 S□ = 2S□

(1)求橢圓C的方程;

 (2)設(shè)n 為過原點的直線,是與n垂直相交于P點、與橢圓相交于A,B兩點的直線,,

是否存在上述直線使 成立?若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由。

 

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如圖,橢圓的頂點為焦點為

 S□ = 2S□

(1)求橢圓C的方程;

 (2)設(shè)n 為過原點的直線,是與n垂直相交于P點、與橢圓相交于A,B兩點的直線,,是否存在上述直線使 成立?若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由。

 

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(本小題滿分13分)

如圖,橢圓的頂點為,焦點為,.

(Ⅰ)求橢圓C的方程;

 (Ⅱ)設(shè)n 為過原點的直線,是與n垂直相交于P點,與橢圓相交于A, B兩點的直線,.是否存在上述直線使成立?若存在,求出直線的方程;并說出;若不存在,請說明理由.

 

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(本小題滿分14分)

如圖,橢圓的頂點為焦點為

 S = 2S.

 

 

(Ⅰ)求橢圓C的方程;

(Ⅱ)設(shè)直線過P(1,1),且與橢圓相交于A,B兩點,當(dāng)P是AB的中點時,求直線的方程.

 (Ⅲ)設(shè)n為過原點的直線,是與n垂直相交于P點、與

橢圓相交于A,B兩點的直線,,是否存在上述直線使以AB為直徑的圓過原點?若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由.

 

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