定義在[-1,1]的函數(shù)f(x)滿足對任意x1,x2∈[-1,1]都有(x2-x1)(f(x2)-f(x1))<0,已知函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,1),則不等式f(2x-1)<1的解集為
 
考點(diǎn):函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:先求出函數(shù)f(x)是定義域上的減函數(shù),將不等式f(2x-1)<1即f(2x-1)<f(0),轉(zhuǎn)化為2x-1>0,解出即可.
解答: 解:∵((x2-x1)(f(x2)-f(x1))<0,
∴f(x)是定義域上的減函數(shù),
又f(0)=1,
∴f(2x-1)<1即f(2x-1)<f(0),
∴2x-1>0,解得:x>
1
2
,
∴不等式f(2x-1)<1的解集為:(
1
2
,1],
故答案為:(
1
2
,1].
點(diǎn)評:本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題,考查了轉(zhuǎn)化思想,是一道基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
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,則f(-5)的值為
 

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(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)f(x)的最大值為0,求實(shí)數(shù)m的值.

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