已知函數(shù)f(x)=
1
3
ax3+ax2-x+10在區(qū)間[1，2]上不是單調(diào)函數(shù)，則a的范圍為（　�。�
A、[
1
8
，
1
3
]
B、(
1
8
，
1
3
]
C、[
1
8
，
1
3
)
D、(
1
8
，
1
3
)
分析：求出導函數(shù)，將不單調(diào)轉(zhuǎn)化為在區(qū)間上有極值，轉(zhuǎn)化為導函數(shù)在區(qū)間上有解且解的兩邊的導函數(shù)值相反，據(jù)導函數(shù)的對稱軸在區(qū)間的左側(cè)，得到導函數(shù)在區(qū)間兩個端點的函數(shù)值相反，列出不等式求出a的范圍．
解答：解：f′（x）=ax2+2ax-1
∵f（x）在區(qū)間[1，2]上不是單調(diào)函數(shù)
∴f（x）在區(qū)間[1，2]上有極值
∵f′（x）=ax2+2ax-1的對稱軸為x=-1
∴ax2+2ax-1=0在區(qū)間[1，2]上只有一個根
∴f′（1）•f′（2）＜0即（3a-1）（8a-1）＜0
解得
1
8
＜x＜
1
3

故選D
點評：解決函數(shù)不單調(diào)常轉(zhuǎn)化為解決函數(shù)有極值，解決函數(shù)有極值轉(zhuǎn)化為導函數(shù)有根且根的兩邊的符號相反．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）、已知函數(shù)f(x)=
1+
2
cos(2x-
π
4
)
sin(x+
π
2
)
．若角α在第一象限且cosα=
3
5
，求f(α)．
（2）函數(shù)f(x)=2cos2x-2
3
sinxcosx的圖象按向量
m
=(
π
6
，-1)平移后，得到一個函數(shù)g（x）的圖象，求g（x）的解析式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=(1-
a
x
)ex，若同時滿足條件：
①?x0∈（0，+∞），x0為f（x）的一個極大值點；
②?x∈（8，+∞），f（x）＞0．
則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+lnx
x
．
（1）如果a＞0，函數(shù)在區(qū)間(a，a+
1
2
)上存在極值，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當x≥1時，不等式f(x)≥
k
x+1
恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+
1
x
，(x＞1)
x2+1，(-1≤x≤1)
2x+3，(x＜-1)
．
（1）求f(
1
2
-1
)與f（f（1））的值；
（2）若f(a)=
3
2
，求a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在D上的函數(shù)f（x）如果滿足：對任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界．已知函數(shù)f(x)=
1-m•2x1+m•2x
．
（1）m=1時，求函數(shù)f（x）在（-∞，0）上的值域，并判斷f（x）在（-∞，0）上是否為有界函數(shù)，請說明理由；
（2）若函數(shù)f（x）在[0，1]上是以3為上界的有界函數(shù)，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案