Question

【題目】某工廠計劃建設至少3個，至多5個相同的生產線車間，以解決本地區(qū)公民對特供商品的未來需求．經過對先期樣本的科學性調查顯示，本地區(qū)每個月對商品的月需求量均在50萬件及以上，其中需求量在50~ 100萬件的頻率為0.5，需求量在100~200萬件的頻率為0.3，不低于200萬件的頻率為0.2．用調查樣本來估計總體，頻率作為相應段的概率，并假設本地區(qū)在各個月對本特供商品的需求相互獨立．

（1）求在未來某連續(xù)4個月中，本地區(qū)至少有2個月對商品的月需求量低于100萬件的概率．

（2）該工廠希望盡可能在生產線車間建成后，車間能正常生產運行，但每月最多可正常生產的車間數受商品的需求量的限制，并有如下關系：

商品的月需求量（萬件）
車間最多正常運行個數	3	4	5

若一個車間正常運行，則該車間月凈利潤為1500萬元，而一個車間未正常生產，則該車間生產線的月維護費（單位：萬元）與月需求量有如下關系：

商品的月需求量（萬件）
未正常生產的一個車間的月維護費（萬元）	500	600

試分析并回答該工廠應建設生產線車間多少個？使得商品的月利潤為最大．

Answer 1

【答案】（1）（2）4個

【解析】

（1）由獨立重復實驗的概率公式結合題意計算即可得解；

（2）按照建設3個車間、4個車間、5個車間討論，分別求出對應的分布列和期望，比較期望大小即可得解.

（1）由題意每月需求量在50~ 100萬件的概率為0.5，則由獨立重復實驗概率公式可得所求概率；

（2）（i）當建設3個車間時，由于需求量在50萬件以上，此時的凈利潤的分布列為：

	4500
	1

則（萬元）；

（ii）當建設4個車間時，需求量時，則有3個車間正常運行時，會有1個車間閑置，此時的凈利潤；

需求量時，則4個車間正常運行，此時的凈利潤；

則的分布列為：

	4000	5000
	0.5	0.5

則（萬元）

（iii）當建設5個車間時，需求量時，則有3個車間正常運行時，會有2個車間閑置，此時的凈利潤；

需求量時，則4個車間正常運行，會有1個車間閑置，

此時；

需求量時，則5個車間正常運行，此時的凈利潤；

則的分布列為：

	3500	5400	7500
	0.5	0.3	0.2

則（萬元）

綜上所述，要使該工廠商品的月利潤為最大，應建設4個生產線車間．