在△ABC中,若acosA=bcosB,則此三角形是
 
(填“等腰三角形”、“正三角形”、“等腰直角三角形”、“直角三角形”、“等腰或直角三角形”中的一個(gè))
考點(diǎn):正弦定理,三角形的形狀判斷
專題:解三角形
分析:根據(jù)正弦定理將題中等式化簡,得sinAcosA=sinBcosB,利用二倍角的正弦公式化簡得sin2A=sin2B.再由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式加以計(jì)算,可得A=B或A+B=
π
2
,從而得到答案.
解答: 解:∵acosA=bcosB,
∴根據(jù)正弦定理,得sinAcosA=sinBcosB,即sin2A=sin2B.
∵A∈(0,π),
∴2A=2B或2A+2B=π,得A=B或A+B=
π
2
,
因此△ABC是等腰三角形或直角三角形.
故答案為:等腰或直角三角形.
點(diǎn)評:本題給出三角形中的邊角關(guān)系,判斷三角形的形狀,著重考查了正弦定理、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和三角形的分類等知識,屬于中檔題.
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f(1.25)=-0.984f(1.375)=-0.260
f(1.438)=0.165f(1.406 5)=-0.052
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