【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)在拋物線
上,直線
與拋物線C交于A,B兩點(diǎn),且直線OA,OB的斜率之和為
.
(1)求a和k的值;
(2)若,設(shè)直線
與y軸交于D點(diǎn),延長MD與拋物線C交于點(diǎn)N,拋物線C在點(diǎn)N處的切線為n,記直線n,
與x軸圍成的三角形面積為S.求S的最小值.
【答案】(1),
;(2)
.
【解析】
(1)將點(diǎn)代入拋物線
,得
,設(shè)
,
,
,將直線
的方程與拋物線方程聯(lián)立,可得出
的值.
(2)由(1)得直線的方程
,可得
,所以
,則直線DM的方程為:
,聯(lián)立
,可得到
,利用導(dǎo)數(shù)求出切線n的方程,解出點(diǎn)
的坐標(biāo),得到三角形的面積表達(dá)式,利用導(dǎo)數(shù)求出最大值.
解:(1)將點(diǎn)代入拋物線
,得
,
由,得
,
設(shè),
,
則,
,
故
由已知直線OA.OB的斜率之和為,故
;
(2)在直線的方程
中,
令得
,
,
直線DM的方程為:,
即
由,得
,
解得:或
,所以
,
由,得
,
,
切線n的斜率,
切線n的方程為:,即
,
由,得直線l、n交點(diǎn)Q,縱坐標(biāo)
設(shè)直線,
與x軸的交點(diǎn)
,
,
在直線,
方程中令
.
得到點(diǎn),
,
所以,
,
.
當(dāng),函數(shù)單調(diào)遞減;當(dāng)
時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增;
∴當(dāng)時(shí),S最小值為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展,網(wǎng)上購物越來越受到人們的喜愛,各大購物網(wǎng)站為增加收入,促銷策略越來越多樣化,促銷費(fèi)用也不斷增加,下表是某購物網(wǎng)站年
月促銷費(fèi)用
(萬元)和產(chǎn)品銷量
(萬件)的具體數(shù)據(jù).
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
促銷費(fèi)用 | 2 | 3 | 6 | 10 | 13 | 21 | 15 | 18 |
產(chǎn)品銷量 | 1 | 1 | 2 | 3 | 3.5 | 5 | 4 | 4.5 |
(1)根據(jù)數(shù)據(jù)可知與
具有線性相關(guān)關(guān)系,請建立
關(guān)于
的回歸方程
(系數(shù)精確到
);
(2)已知月份該購物網(wǎng)站為慶祝成立
周年,特定制獎(jiǎng)勵(lì)制度:用
(單位:件)表示日銷量,若
,則每位員工每日獎(jiǎng)勵(lì)
元;若
,每位員工每日獎(jiǎng)勵(lì)
元;若
,則每位員工每日獎(jiǎng)勵(lì)
元.現(xiàn)已知該網(wǎng)站
月份日銷量
服從正態(tài)分布
,請你計(jì)算某位員工當(dāng)月獎(jiǎng)勵(lì)金額總數(shù)大約為多少元.(當(dāng)月獎(jiǎng)勵(lì)金額總數(shù)精確到百分位)
參考數(shù)據(jù):,
,其中
分別為第
個(gè)月的促銷費(fèi)用和產(chǎn)品銷量,
.
參考公式:①對于一組數(shù)據(jù),其回歸方程
的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為
,
.
②若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布
,則
,
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí),求不等式
的解集;
(2)若函數(shù)的值域?yàn)?/span>A,且
,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓E:經(jīng)過點(diǎn)
,且離心率
.
(1)求橢圓E的方程;
(2)設(shè)橢圓E的右頂點(diǎn)為A,若直線與橢圓E相交于MN兩點(diǎn)(異于A點(diǎn)),且滿足
,試證明直線l經(jīng)過定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為迎接2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì),普及冬奧知識(shí),某校開展了“冰雪答題王”冬奧知識(shí)競賽活動(dòng).現(xiàn)從參加冬奧知識(shí)競賽活動(dòng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生,將他們的比賽成績(滿分為100分)分為6組:,
,
,
,
,
,得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求的值;
(2)估計(jì)這100名學(xué)生的平均成績(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表);
(3)在抽取的100名學(xué)生中,規(guī)定:比賽成績不低于80分為“優(yōu)秀”,比賽成績低于80分為“非優(yōu)秀”.請將下面的2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為“比賽成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān)”?
優(yōu)秀 | 非優(yōu)秀 | 合計(jì) | |
男生 | 40 | ||
女生 | 50 | ||
合計(jì) | 100 |
參考公式及數(shù)據(jù):
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“干支紀(jì)年法”是中國歷法自古以來就使用的紀(jì)年方法,甲、乙、丙、丁、戊、已、庚、辛、壬、癸為十天干;子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥為十二地支.“干支紀(jì)年法”是以一個(gè)天干和一個(gè)地支按上述順序相配排列起來,天干在前,地支在后,已知2017年是丁酉年,2018年是戊戌年,2019年是已亥年,依此類推,則2080年是____________年.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)與
的圖象在它們的交點(diǎn)
處具有相同的切線.
(1)求的解析式;
(2)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)
,
,且
,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為
,且
,拋物線的通徑與橢圓的右通徑在同一直線上.
(1)求橢圓與拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過拋物線焦點(diǎn)且傾斜角為的直線與橢圓交于
、
兩點(diǎn),
為橢圓的左焦點(diǎn),求
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線
,直線
與拋物線
相交于
兩點(diǎn),且當(dāng)傾斜角為
的直線
經(jīng)過拋物線
的焦點(diǎn)
時(shí),有
.
(1)求拋物線的方程;
(2)已知圓,是否存在傾斜角不為
的直線
,使得線段
被圓
截成三等分?若存在,求出直線
的方程;若不存在,請說明理由.
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