下面有五個命題:
①函數(shù)y=sin4x-cos4x的最小正周期是π
②終邊在y軸上的角的集合是{α|α=
2
,k∈Z}
③在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個公共點(diǎn)
④把函數(shù)y=3sin(2x+
π
3
)的圖象向右平移
π
6
得到y(tǒng)=3sin2x的圖象
⑤函數(shù)y=sin(x-
π
2
)在[0,π]上是減函數(shù)
其中,真命題的編號是
 
(寫出所有真命題的編號)
考點(diǎn):命題的真假判斷與應(yīng)用
專題:綜合題,簡易邏輯
分析:①化簡函數(shù)y=sin4x-cos4x為-cos2x,說明它的最小正周期是π,判斷正誤;
②通過k的取值,k是偶數(shù)時,α的終邊落在x軸上;
③利用單位圓及三角函數(shù)線,當(dāng)x∈(0,
π
2
)時,sinx<x<tanx,判斷在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有3個公共點(diǎn);是錯誤的.
④把函數(shù)y=3sin(2x+
π
3
)的圖象向右平移
π
6
得到y(tǒng)=3sin2x的圖象;判斷正確.
⑤函數(shù)y=sin(x-
π
2
)=-cosx在[0,π]上是增函數(shù)
解答: 解:①y=sin4x-cos4x=sin2x-cos2x=-cos2x,它的最小正周期為π,正確;
②k是偶數(shù)時,α的終邊落在x軸上,所以錯誤;
③可以借助單位圓證明當(dāng)x∈(0,
π
2
)時,sinx<x<tanx,故y=sinx,y=tanx和y=x在第一象限無交點(diǎn),錯誤;
④把函數(shù)y=3sin(2x+
π
3
)的圖象向右平移
π
6
到y(tǒng)=3sin2x的圖象,這是正確的;
⑤函數(shù)y=sin(x-
π
2
)=-cosx在[0,π]上是增函數(shù),故不正確.
所以真命題的編號是①④.
故答案為:①④.
點(diǎn)評:本題是基礎(chǔ)題,考查三角函數(shù)的有關(guān)的基本知識,掌握三角函數(shù)的基本性質(zhì),是解好三角函數(shù)問題的基礎(chǔ),因而學(xué)好基本知識,在解題中才能靈活應(yīng)用,本題是�?碱},易錯題.
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a
b
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a
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b
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a
-
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a
,
b
,
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a
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a
|
a
|
+
b
|
b
|
=
a
+
b
|
a
+
b
|
,(
a
-
c
)•(
b
-
c
)=0,則|
c
|的最大值是
 

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