Question

某高中有高級(jí)教師96人，中級(jí)教師144人，初級(jí)教師48人，為了進(jìn)一步推進(jìn)高中課程改革，邀請(qǐng)甲、乙、丙、丁四位專家到校指導(dǎo)．學(xué)校計(jì)劃從所有教師中采用分層抽樣辦法選取6名教師分別與專家一對(duì)一交流，選出的6名教師再由專家隨機(jī)抽取教師進(jìn)行教學(xué)調(diào)研．
（1）求應(yīng)從高級(jí)教師、中級(jí)教師、初級(jí)教師中分別抽取幾人；
（2）若甲專家選取了兩名教師，這兩名教師分別是高級(jí)教師和中級(jí)教師的概率；
（3）若每位專家只抽一名教師，每位教師只與其中一位專家交流，求高級(jí)教師恰有一人被抽到的概率．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)分層抽樣的抽取比例計(jì)算，分別從高級(jí)教師、中級(jí)教師、初級(jí)教師中抽取的人數(shù)；
（2）利用組合知識(shí)求出從6人中選取2人的選法種數(shù)和2人分別是高級(jí)教師和中級(jí)教師的選法種數(shù)，代入古典概型概率公式計(jì)算，可得答案；
（3）利用計(jì)數(shù)原理求從6人中抽取4名教師的抽法種數(shù)和其中高級(jí)教師恰有一人的抽法種數(shù)，代入古典概型概率公式計(jì)算，可得答案．

解答：解：（1）∵高中有高級(jí)教師96人，中級(jí)教師144人，初級(jí)教師48人，共有288種，
選出的6名教師的比例

6

288

=

1

48

，
∴分別抽取的人數(shù)是：高級(jí)教師2人，中級(jí)教師3人，初級(jí)教師1人；
（2）從6人中選取2人，共有

C

2 6

=15種選法，
這2人分別是高級(jí)教師和中級(jí)教師的選法有

C

1 2

×C

1 3

=6種，
∴兩名教師分別是高級(jí)教師和中級(jí)教師的概率為

6

15

=

2

5

；
（3）從6人中抽取4名教師，共有

C

4 6

=15種結(jié)果，
其中高級(jí)教師恰有一人的抽法有

C

1 2

×C

3 4

=8種結(jié)果，
∴高級(jí)教師恰有一人被抽到的概率為

8

15

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分層抽樣方法，考查了古典概型的概率計(jì)算．