在極坐標系中, O為極點, 半徑為2的圓C的圓心的極坐標為.

⑴求圓C的極坐標方程；

⑵是圓上一動點，點滿足，以極點O為原點，以極軸為x軸正半軸建立直角坐標系，求點Q的軌跡的直角坐標方程.

 

【答案】

（1）（2）

【解析】

試題分析：解：（1）設(shè)是圓上任一點，過作于點，則在△中，，而，，，所以，即

為所求的圓的極坐標方程.　          　　　　　　            　( 5分)

（2）設(shè)，由于，

所以代入⑴中方程得，

即，

∴，,

∴點的軌跡的直角坐標方程為.  　     　　(10分)

考點：圓的方程

點評：解決的關(guān)鍵是根據(jù)極坐標于直角坐標之間的轉(zhuǎn)換來得到求解，屬于基礎(chǔ)題。

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在極坐標系中，O為極點，已知A(3，-
π
6
)，B(5，
2π
3
)，則△AOB的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在極坐標系中，O為極點，已知兩點M，N的極坐標分別為(4，
5
6
π) ，(
2
，
π
3
)，則△OMN的面積為
2
2
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在極坐標系中，O為極點，已知圓C的圓心為(2，
π3
)，半徑r=1，P在圓C上運動．
（I）求圓C的極坐標方程；
（II）在直角坐標系（與極坐標系取相同的長度單位，且以極點O為原點，以極軸為x軸正半軸）中，若Q為線段OP的中點，求點Q軌跡的直角坐標方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選修4-4：坐標系與參數(shù)方程選講．
在極坐標系中，O為極點，半徑為2的圓C的圓心的極坐標為（2，
π
3
）．
（1）求圓C的極坐標方程；
（2）在以極點O為原點，以極軸為x軸正半軸建立的直角坐標系中，直線l（3）的參數(shù)方程為
x=1+
1
2
t
y=-2+
3
2
t
（t為參數(shù)），直線l與圓C相交于A，B兩點，已知定點M（1，-2），求|MA|•|MB|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中，O為極點，直線過圓C：ρ=2
2
cosθ的圓心C，且與直線OC垂直，則直線的極坐標方程為
 
．

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