已知四邊形ACBE,AB交CE于D點(diǎn)，，BE2=DE-EC.
(I)求證:；
(II)求證：A、E、B、C四點(diǎn)共圓.
(Ⅰ)見(jiàn)解析(Ⅱ)見(jiàn)解析
（Ⅰ）利用兩角相等證明三角形相似；（Ⅱ）利用四點(diǎn)共圓的判定證明即可

(Ⅰ)依題意，， ，
所以,………………2分
得,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823221054395442.png" style="vertical-align:middle;" />,所以,又，可得.……5分
(Ⅱ)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823221054457791.png" style="vertical-align:middle;" />，所以,即,又,,所以，……7分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823221054754749.png" style="vertical-align:middle;" />，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823221054769576.png" style="vertical-align:middle;" />，即，由(Ⅰ)知，
所以即所以、、、四點(diǎn)共圓.
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

（幾何證明選講選做題）已知是圓的切線，切點(diǎn)為，直線交圓于兩點(diǎn)，
,，則圓的面積為        ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，已知，過(guò)頂點(diǎn)A的圓與邊BC切于BC的中點(diǎn)P，與邊AB、AC分別交于點(diǎn)M、N，且CN=2BM，點(diǎn)N平分AC.則=（ ）

A. 2       B. 4      C. 6        D. 7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，過(guò)半徑為4的⊙O上的一點(diǎn)A引半徑為3的⊙O′的切線，切點(diǎn)為B，若⊙O與⊙O′內(nèi)切于點(diǎn)M，連接AM與⊙O′交于c點(diǎn)，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，已知Rt△ABC的兩條直角邊AC，BC的長(zhǎng)分別為3和4，以AC為直徑的圓與AB交于點(diǎn)D，則AD＝         

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，AB，CD是半徑為a的圓O的兩條弦，它們相交于AB的中點(diǎn)P，　PD=，∠OAP=30°，則CP＝_____

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖所示，圓O的直徑為6，C為圓周上一點(diǎn)．BC=3，過(guò)C作圓的切線l．過(guò)A作l的垂線AD，垂足為D，則線段CD的長(zhǎng)為_(kāi)___．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖,已知四邊形ABCD內(nèi)接于圓,延長(zhǎng)AD,BC相交于點(diǎn)E,點(diǎn)F是BD的延長(zhǎng)線上的點(diǎn),且DE平分∠CDF,若AC＝3cm,AD＝2cm, 則DE長(zhǎng)為     cm.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

（幾何證明選講選做題）如圖3，四邊形內(nèi)接于⊙，是直徑，與
⊙相切, 切點(diǎn)為，, 則         .   

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