Question

20．網(wǎng)購是當(dāng)前民眾購物的新方式，某公司為改進(jìn)營銷方式，隨機(jī)調(diào)查了100名市民，統(tǒng)計(jì)其周平均網(wǎng)購的次數(shù)，并整理得到如下的頻數(shù)分布直方圖．這100名市民中，年齡不超過40歲的有65人將所抽樣本中周平均網(wǎng)購次數(shù)不小于4次的市民稱為網(wǎng)購迷，且已知其中有5名市民的年齡超過40歲．
（1）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為網(wǎng)購迷與年齡不超過40歲有關(guān)？

	網(wǎng)購迷	非網(wǎng)購迷	合計(jì)
年齡不超過40歲
年齡超過40歲
合計(jì)

（2）若從網(wǎng)購迷中任意選取2名，求其中年齡丑啊過40歲的市民人數(shù)ξ的分布列與期望．
附：${k^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$；

P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.01
k0	2.072	2.706	3.841	6.635

Answer 1

分析 （1）由題意填寫列聯(lián)表，計(jì)算觀測(cè)值，對(duì)照臨界值得出結(jié)論；
（2）由頻率分布直方圖，結(jié)合題意知ξ的所有取值，
計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率，寫出分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望值．

解答 解：（1）由題意可得列聯(lián)表如下：

	網(wǎng)購迷	非網(wǎng)購迷	合計(jì)
年齡不超過40歲	20	45	65
年齡超過40歲	5	30	35
合計(jì)	25	75	100

假設(shè)網(wǎng)購迷與年齡不超過40歲沒有關(guān)系，
則$k=\frac{{100×{{（20×30-45×5）}^2}}}{65×35×25×75}≈$3.297＞2.706，
所以可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為網(wǎng)購迷與年齡不超過40歲有關(guān)；
（2）由頻率分布直方圖可知，網(wǎng)購迷共有25名，
由題意得年齡超過40的市民人數(shù)ξ的所有取值為0，1，2，
$P（ξ=0）=\frac{{C_{20}^2}}{{C_{25}^2}}=\frac{19}{30}$，
$P（ξ=1）=\frac{{C_{20}^1C_5^1}}{{C_{25}^2}}=\frac{1}{3}$，
$P（ξ=2）=\frac{C_5^2}{{C_{25}^2}}=\frac{1}{30}$，
∴ξ的分布列為

ξ	0	1	2
P	$\frac{19}{30}$	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{30}$

數(shù)學(xué)期望值為$Eξ=0×\frac{19}{30}+1×\frac{1}{3}+2×\frac{1}{30}=\frac{2}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)與離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的計(jì)算問題，是中檔題．