【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)的圖象在處的切線方程為，求，的值；

（2）若，，使成立，求的取值范圍.

【答案】(1) .

(2).

【解析】分析：的圖象在處的切線方程為，得出（1，）坐標(biāo)帶入中，及=，即可解出，的值

（2）構(gòu)造函數(shù)，在上的最大值為，問題等價于：，不等式恒成立，構(gòu)造 >進行解決問題

詳解：，

（1），，

由，

得.

令，，

所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，所以.

（2）令，因為當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，

于是函數(shù)在上一定單調(diào)遞增.

所以在上的最大值為.

于是問題等價于：，不等式恒成立.

記 ，

則.

當(dāng)時，因為，，所以，

則在區(qū)間上單調(diào)遞減，此時，，不合題意.

故必有.

若，由可知在區(qū)間上單調(diào)遞減，

在此區(qū)間上，有，與恒成立矛盾.

故，這時，在上單調(diào)遞增，

恒有，滿足題設(shè)要求.

所以，即.

所以的取值范圍為.

點晴：本題主要考察導(dǎo)數(shù)綜合題：能成立恒成立問題，這類型題目主要就是最值問題，學(xué)會對問題的轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵，本題主要在做題的過程中構(gòu)造函數(shù)后發(fā)現(xiàn)是解決本題的關(guān)鍵。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分別是AB，BB1的中點.

（Ⅰ）證明： BC1//平面A1CD;

（Ⅱ）設(shè)AA1= AC=CB=2，AB=2，求三棱錐C一A1DE的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用長度分別為的四根木條圍成一個平面四邊形，則該平面四邊形面積的最大值是____.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列滿足．

（1）求的通項公式；

（2）求數(shù)列的前項和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0），將f（x）的圖象向左平移 個單位從長度后，所得圖象與原函數(shù)的圖象重合，則ω的最小值為（ ）
A.
B.3
C.6
D.9

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，BC= ，∠A=60°．
（1）若cosB= ，求AC的長；
（2）若AB=2，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一次抽樣調(diào)查中測得樣本的6組數(shù)據(jù)，得到一個變量關(guān)于的回歸方程模型，其對應(yīng)的數(shù)值如下表：

2

3

4

5

6

7

(1)請用相關(guān)系數(shù)加以說明與之間存在線性相關(guān)關(guān)系(當(dāng)時，說明與之間具有線性相關(guān)關(guān)系)；

(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果，建立關(guān)于的回歸方程并預(yù)測當(dāng)時，對應(yīng)的值為多少(精確到).

附參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：

，，相關(guān)系數(shù)公式為：.

參考數(shù)據(jù)：

，，，.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)的圖象上各點橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變）得到函數(shù)g（x）的圖象，則下列說法不正確的是（）

A.函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于點對稱

B.函數(shù)g（x）的周期是

C.函數(shù)g（x）在上單調(diào)遞增

D.函數(shù)g（x）在上最大值是1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為，直線與曲線交于兩點.

(1)求直線l的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)已知點的極坐標(biāo)為,求的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案