Question

已知函數(shù)．

(1) 當時，討論的單調(diào)性；

(2)設(shè),當若對任意存在 使求實數(shù)的取值范圍。

 

Answer 1

（1）f(x)在(0,1)，（）上是增函數(shù)，在（1，）上是減函數(shù)；（2）．

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)題意可以求得，當，即時，可通過列表通過f’(x)的正負性來判斷f(x)的單調(diào)性；

可將變形為，∴問題就等價于求當存在，使成立的b的取值范圍，而，∴問題進一步等價于求存在，使時b的取值范圍，通過參變分離，可得存在，求使2b≥成立b的范圍，∴只需2b≥即可．

（1） 3分

當，即時，此時f(x)的單調(diào)性如下：

x	（0，1）	1	（1，）		（）
	+	0	-	0	+
f(x)	增		減		增

 

當時，f(x)在(0,1)，（）上是增函數(shù)，在（1，）上是減函數(shù) 7分；

（2）由（1）知，當時，f(x)在(0,1)上是增函數(shù)，在（1，2）上是減函數(shù)．

于是時， 8分

從而存在使）= 10分

變形可得存在存在使2b≥成立 11分

∴只需2b≥成立 12分

顯然在(1,2)上單調(diào)遞減，∴只需2b≥，即 14分

考點：1、利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性；2、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值解決恒成立問題與存在性問題．