過(guò)點(diǎn)A(0,1)作一直線(xiàn)l，使它夾在直線(xiàn)l1:x-3y+10=0和l2:2x+y-8=0間的線(xiàn)段被A點(diǎn)平分，試求直線(xiàn)l的方程.

解法一：設(shè)直線(xiàn)l分別交l1、l2于點(diǎn)P(m,n)和Q(a,b)，則由A為PQ的中點(diǎn)可得a=-m,b=2-n，即點(diǎn)Q坐標(biāo)為(-m,2-n).

又點(diǎn)P在l1上，則m-3n+10=0.                                                  ①

同理，點(diǎn)Q在l2上，則2m+n+6=0.                                              ②

由①②可得∴P(-4,2).

由于l過(guò)A(0,1)和P(-4,2)兩點(diǎn)，∴利用兩點(diǎn)式可得=.

∴直線(xiàn)方程為x+4y-4=0.

解法二：設(shè)所求直線(xiàn)方程為y=kx+1,

解方程組得點(diǎn)P(,).

解方程組得點(diǎn)Q(,).

由于A為PQ的中點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式有=0,得k=-.

由點(diǎn)斜式可得直線(xiàn)方程為y=-x+1.∴所求直線(xiàn)方程為x+4y-4=0.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2006•豐臺(tái)區(qū)一模）已知圓M：x2+y2+6x-4
3
y+17=0，過(guò)點(diǎn)A（-1，0）作△ABC，使其滿(mǎn)足條件：直線(xiàn)AB經(jīng)過(guò)圓心M，∠BAC=30°，且B、C兩點(diǎn)均在圓M上，則直線(xiàn)AC的方程為
x=-1或x+
3
y+1=0
x=-1或x+
3
y+1=0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

已知過(guò)原點(diǎn)0的一條直線(xiàn)與函數(shù)y＝l0g８x的圖象交于A、B兩點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)A、B作y軸的平行線(xiàn)與函數(shù)y＝l0g2x的圖象交于C、D兩點(diǎn)。

(1)求證點(diǎn)C、D和原點(diǎn)0在同一條直線(xiàn)上。

(2)當(dāng)BC平行于x軸時(shí)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

a、b是異面直線(xiàn),P為空間一點(diǎn),下列命題正確的個(gè)數(shù)有(    )

①過(guò)點(diǎn)P總可以作一條直線(xiàn)與a、b都垂直  ②過(guò)點(diǎn)P總可以作一條直線(xiàn)與a、b都垂直相交  ③過(guò)點(diǎn)P總可以作一條直線(xiàn)與a、b之一垂直,與另一條平行  ④過(guò)點(diǎn)P總可以作一平面與a、b同時(shí)垂直  ⑤過(guò)點(diǎn)P總可以作一平面與a、b之一垂直,與另一條平行

A.0            B.1               C.2            D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

a、b是異面直線(xiàn)，P為空間一點(diǎn)，下列命題正確的個(gè)數(shù)有(　　)

①過(guò)點(diǎn)P總可以作一條直線(xiàn)與a、b都垂直　②過(guò)點(diǎn)P總可以作一條直線(xiàn)與a、b都垂直相交�、圻^(guò)點(diǎn)P總可以作一條直線(xiàn)與a、b之一垂直，與另一條平行�、苓^(guò)點(diǎn)P總可以作一平面與a、b同時(shí)垂直�、葸^(guò)點(diǎn)P總可以作一平面與a、b之一垂直，與另一條平行

A.0                B.1                C.2                D.3

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